Согласование теоретического распределения со статистистическим (критерий Пирсона)

Если значения параметров функции распределения неизвестны, то для проверки правильности выбора закона рекомендуется использовать критерий согласия Пирсона, так называемый (хи квадрат):

где — частость; - теоретическая вероятность попадания случайной величины наработки между отказами в каждый из n разрядов.

Распределение зависит от параметра r, называемого числом степеней свободы:

где k — число разрядов статического ряда; - число параметров предполагаемого распределения.

Выбираем предполагаемый закон распределения исходя из количества точек, которые пересекает прямая наклоненная под углом к оси абсцисс.

При экспоненциальном законе распределения прямая при распределении пересекает больше точек, также при экспоненциальном законе распределения наблюдается меньший разброс точек относительно прямой. Следовательно, проверяем экспоненциальное распределение.

Плотность распределения экспоненциального закона:

По данным определяется параметр потока отказов:

где — оценка математического ожидания,.

.

.

Тогда плотность распределения вероятности:

.

а теоретический закон распределения:

.

Вероятность попадания случайной величины в i-й разряд:

.

Подставляя сюда и значения и для каждого разряда из табл. 2 получим теоретические значения вероятностей .

Номер разряда i.	Середина разряда.	Математич. ожидание.	Теоретич. вероятность.
			1−0,8.	0,2.
		52,5.	0,8−0,65.	0,147.	0,0003.
			0,65−0,53.	0,12.
		122,5.	0,53−0,43.	0,1.	0,016.
		112,5.	0,43−0,35.	0,08.	0,005.
			0,35−0,19.	0,16.	0,01.
	3282,5.	590,9.	0,19−0,02.	0,17.	0,58.

Таб. 4 — Теоретические значения вероятности при экспоненциальном распределении

Определим критерий Пирсона:

Число степеней свободы при числе параметров для экспоненциального закона :

Опираясь на данные таблицы, для и вероятность .

Известно, что зависимость величины вероятности от величины критерия Пирсона обратная. На основании этих данных можно утверждать, что для и значение вероятности, что больше 0,05 — минимально необходимое значение вероятности.

Следовательно, предполагаемый экспоненциальный закон с параметром не противоречит опытным данным.

пирсон вариационный экспоненциальный.