Кинематика точки. 
Кинематика прямолинейного движения материальной точки

Так как изучение движения всякого тела приводится к изучению движения всех его точек, то вообще механика должна быть начинаема с изучения различных обстоятельств движения точки.

Основы, на которых строится кинематика, дают аксиомы геометрии. Никаких дополнительных законов или аксиом для кинематического изучения движения не требуется. Для решения задач кинематики надо, чтобы изучаемое движение было как-то задано (описано). Кинематически задать движение или закон движения тела (точки) — значит задать положение этого тела (точки) относительно данной системы отсчета в любой момент времени. Установление математических способов задания движения точек или тел является одной из важных задач кинематики. Поэтому изучение движения любого объекта начинается с установления способов задания этого движения. Основная задача кинематики точки и твердого тела состоит в том, чтобы, зная закон движения точки (тела), установить методы определения всех кинематических величин, характеризующих данное движение.

Движущая точка описывает в пространстве некоторую линию. Эта линия, представляет собой геометрическое место последовательных положений движущейся точки, в рассматриваемой системе отсчета, называется траекторией точки. По виду траектории все движения точки делятся на прямолинейные и криволинейные. Изучение движения точки заключается в определении основных характеристик этого движения: положения точки в выбранной системе отсчета, ее скорости и ускорения в любой момент времени.

Существует три способа задания движения точки: естественный, векторный и координатный.

• • Естественный способ описания движения точки требует задания ее траектории относительно выбранной системы отсчета Oxyz. На траектории следует указать начало M₀ и положительное направление отсчета расстояний
• s = M₀M,

где s — расстояние от начала отсчета M₀ до точки M, измеренное вдоль дуги траектории и взятое с соответствующим знаком. Положению M₀ необходимо поставить в соответствие начальный момент времени t₀, например t₀ = 0 .

Движение точки будет определено, если для каждого момента времени t > t₀ будет известна величина s, указывающая положение точки на ее траектории, т. е. если будет задана зависимость s = f(t). Данное равенство называется законом движения или уравнением движения точки. По самой природе движения функция f(t) должна быть: однозначной, поскольку в один и тот же момент времени движущаяся точка не может находиться в двух различных точках пространства; непрерывной, поскольку движение непрерывно и каждому бесконечно малому изменению t соответствует бесконечно малое изменение s; дифференцируемой, т. е. должна допускать производную. Если s = const на промежутке времени Дt, то это означает, что точка на этом промежутке времени относительно данной системы отсчета находится в покое.

· Координатный способ описания движения точки состоит в том, что задаются: какая-либо система координат, связанная с телом отсчета; координаты движущейся точки, как функции времени. Чаще всего для определения положения точки используется прямоугольная декартовая система координат Oxyz .

В декартовой системе движение точки задается в виде x = x(t), y = y(t), z = z(t). Каждое из указанных уравнений, взятое отдельно, определяет закон движения проекции точки на соответствующую ось, а все вместе — позволяют в каждый момент времени t определить положение точки M по отношению к системе Oxyz. Данные уравнения также являются параметрическими уравнениями траектории точки, в которых параметром является время t. В случае плоского движения, т. е. когда траектория точки есть плоская кривая, закон движения точки относительно какой-либо системы координат, расположенной в плоскости движения, выразится только двумя уравнениями. Например, когда точка движется в плоскости Oxy, законами движения могут быть:

• * x = x(t), y = y(t) — для декартовых осей;
• * r = r(t), ц = ц (t) — в полярной системе координат.

Исключая время t в последних системах уравнений, получим уравнения траектории плоского движения в декартовых координатах F(x,y) = 0 или полярных координатах Ц (r, ц) = 0 .

· Векторный способ описания движения точки основан на задании ее положения при помощи радиус-вектора r, проведенного из начала O выбранной системы ориентировки Oxyz к движущейся точке M .

Очевидно, что при движении точки M в пространстве ее радиус-вектор r будет изменяться с течением времени как по направлению, так и по величине. Следовательно, в векторной форме закон движения точки представим в виде.

Траекторией точки M при векторном способе описании движения будет годограф радиус-вектора. В частности, векторным законом движения точки на координатной плоскости Oxy будет.

В зависимости от вида траектории точки ее движение может быть прямолинейным или криволинейным, причем свойства траектории зависят от выбора системы отсчета. Так движение, прямолинейное относительно одной системы отсчета, может быть криволинейным относительно другой, и наоборот.