Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ коррСляционной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹. Из ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ коррСляционного ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ρ‚. Π΅. элСмСнты коррСляционной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, располоТСнныС симмСтрично ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π’ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с ΡΡ‚ΠΈΠΌ часто заполняСтся Π½Π΅ Π²ΡΡ коррСляционная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Π° Π»ΠΈΡˆΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°, считая ΠΎΡ‚ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ: Π’ Ρ†Π΅Π»ΡΡ… наглядности суТдСния ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ случайных… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния систСмы (Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ распрСдСлСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ распрСдСлСния) являСтся ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ характСристикой систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Иногда ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ возмоТности ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния систСмы. Π’ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… случаях исслСдованиС вопроса с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² распрСдСлСния Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ сСбя Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с Π½Π΅Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΠΈΠΌΠΈ трСбованиями ΠΊ Ρ‚очности Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

Π’ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях вмСсто Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² распрСдСлСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ описаниС систСмы случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ минимального количСства числовых характСристик.

МинимальноС число характСристик, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° систСма ΠΏ случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ , сводится ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ:

1) Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ матСматичСских ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ:

Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ срСдниС значСния ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚;

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ.

ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

2) Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ диспСрсий Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ рассСиваниС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚;

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ.

ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

3) коррСляционных ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

Π“Π΄Π΅.

ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡŽ всСх Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, входящих Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡƒ.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ диспСрсия ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π₯i Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Ρƒ, Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ частный случай коррСляционного ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:

ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

ВсС коррСляционныС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ (Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ):

ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

Π­Ρ‚Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° называСтся коррСляционной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ систСмы случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ .

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ коррСляционной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹. Из ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ коррСляционного ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ , Ρ‚. Π΅. элСмСнты коррСляционной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, располоТСнныС симмСтрично ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π’ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с ΡΡ‚ΠΈΠΌ часто заполняСтся Π½Π΅ Π²ΡΡ коррСляционная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Π° Π»ΠΈΡˆΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°, считая ΠΎΡ‚ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ:

ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.
ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² , часто сокращСнно ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ символом .

ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

По Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ коррСляционной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ стоят диспСрсии случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ .

Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° случайныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹, всС элСмСнты коррСляционной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

Вакая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° называСтся диагональной.

ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.
ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

Π’ Ρ†Π΅Π»ΡΡ… наглядности суТдСния ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ коррСляционной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, составлСнной Π½Π΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² коррСляции:; .

ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

ВсС Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты этой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, СстСствСнно, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. Нормированная коррСляционная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.
ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.
ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ понятиС ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… систСмах случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Рассмотрим Π΄Π²Π΅ систСмы случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½:; ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° случайных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС: X с ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Y с ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ .

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ X ΠΈ Y Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли каТдая ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° X нСкоррСлированная с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Y:

ЧисловыС характСристики систСмы Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.
ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ