Исходные данные. 
Построение математической модели производства и сбыта компьютеров

По данным торговых организаций потенциальный рынок региона, в котором фирма сбывает свою продукцию, составит в следующем году компьютеров При наличии на рынке региона как стационарных, так и переносных компьютеров, половина покупателей предпочтет купить ноутбук.

В следующем году откроется фирма «Y», продукция которой также поступит на рынок региона.

Фирма «X», будет собирать в следующем году стационарную модель «X-1» и переносную «X-2», а фирма «Y» — стационарную модель «Y-1» и переносную модель «Y-2».

Специалисты, проанализировав потребительские свойства продукции фирм, считают, что при наличии выбора между моделями «X-1» и «Y-1» покупатель выберет компьютер «X-1» с вероятностью:

а при наличии выбора между моделями «X-2» и «Y-2» — модель «X-2» с вероятностью где:, и — три последних цифры номера зачетной книжки студента.

Формализация.

Построение математической модели следует начинать с уяснения класса задачи. Анализируя данное выше описание задачи на содержательном уровне, следует показать, что первая оптимизационная задача относится к классу игровых задач принятия решений.

Как известно, игра формально задается кортежем:

Где J — множество игроков, S_i — множество стратегий i-го игрока, _i — функция выигрыша i-го игрока.

В данной задаче можно выделить двух игроков — фирма «Х» и фирма «Y», — что даёт J — {1,2}. Оба игрока располагают двумя чистыми стратегиями:

выпускать стационарные компьютеры — S_1i;

выпускать ноутбуки — S_2i.