Тест Глейзера. 
Исследование проблемы гетероскедостичности и её коррекция в эконометрических моделях

Тест Глейзера по своей сути аналогичен тесту Парка и дополняет его анализом других (возможно, более подходящих) зависимостей между дисперсиями отклонений у_i и значениями переменной X_i. По данному методу оценивается регрессионная зависимость модулей отклонений |е_i| (тесно связанных с уi²) от X_i. При этом рассматриваемая зависимость моделируется следующим уравнением регрессии:

|е_i|=б+в X_i^k + v_i (8).

Изменяя значения k, можно построить различные регрессии. Обычно к =…,-1;-0,5;0,5;1,… Статистическая значимость коэффициента в в каждом конкретном случае фактически означает наличие гетероскедастичности. Если для нескольких регрессий коэффициент в оказывается статистически значимым, то при определении характера зависимости обычно ориентируются на лучшую из них.

Отметим, что так же, как и в тесте Парка, в тесте Глейзера для отклонений v_i может нарушаться условие гомоскедастичности. Однако во многих случаях предложенные модели являются достаточно хорошими для определения гетероскедастичности.

Тест Голдфелда-Квандта.

В данном случае также предполагается, что стандартное отклонение у_i = у (e_i) пропорционально значению х_i переменной Х в этом наблюдении, т. е. у_i² = у²x_i². Предполагается, что e_i имеет нормальное распределение и отсутствует автокорреляция остатков.

Тест Голдфелда-Квандта состоит в следующем:

• 1) Все n наблюдений упорядочиваются по величине Х.
• 2) Вся упорядоченная выборка после этого разбивается на три подвыборки размерностей k, (n — 2k), k соответственно.
• 3) Оцениваются отдельные регрессии для первой подвыборки (k первых наблюдений) и для третьей подвыборки (k последних наблюдений). Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям Х верно, то дисперсия регрессии (сумма квадратов отклонений ²) по первой подвыборке будет существенно меньше дисперсии регрессии (суммы квадратов отклонений ²) по третьей подвыборке.

4) Для сравнения соответствующих дисперсий строится следующая.

F = (9).

Здесь (k — m — 1) — число степеней свободы соответствующих выборочных дисперсий (m — количество объясняющих переменных в уравнении регрессии).

При сделанных предположениях относительно случайных отклонений построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы v₁ = v₂ = k — m — 1.

5) Если F набл. = > Fкр.= F_{б; н1;н2}, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется (здесь б выбранный уровень значимости).

Естественным является вопрос, какими должны быть размеры подвыборок для принятия обоснованных решений. Для парной регрессии Голфелд-Квандт предлагают следующие пропорции: n = 30, k = 11; n = 60, k = 22.

Для множественной регрессии данный тест обычно проводится для той объясняющей переменной, которая в наибольшей степени связана с у_i. При этом k должно быть больше, чем (m + 1). Если нет уверенности относительно выбора переменной X_j, то данный тест может осуществляться для каждой из объясняющих переменных.

Этот же тест может быть использован при предположении об обратной пропорциональности между у_i и значениями объясняющей переменной. При этом статистика Фишера примет вид:

F = (10).