Моделирование спроса и потребления в маркетинговом исследовании

В соответствии с задачами и функциями маркетинга, рассмотренными в первой главе, маркетинг понимается как рыночная система управления производственной и сбытовой деятельностью, при которой в основе принятия хозяйственных решений лежит рыночная информация, а обоснованность решений проверяется рынком в ходе реализации товаров и услуг. При таком подходе начальным пунктом всего цикла предпринимательской деятельности становится изучение потребительского спроса. Рассмотрим некоторые вопросы моделирования спроса и потребления в маркетинге.

Уровень удовлетворения материальных потребностей общества (уровень потребления) можно выразить целевой функцией потребления U=U (Y), где вектор переменных Y? 0 включает разнообразные виды товаров и услуг. Ряд свойств этой функции удобно изучать, используя геометрическую интерпретацию уравнений U (Y) =С, где С — параметр, характеризующий значение (уровень) целевой функции потребления; в качестве величины С может выступать, например, доход или уровень материального благосостояния.

В пространстве потребительских благ каждому уравнению U (Y) =С соответствует определенная поверхность равноценных, или безразличных, наборов благ, которая называется поверхностью безразличия. Для наглядности рассмотрим пространство двух благ, например, в виде двух агрегированных групп товаров: продукты питания (у₁) и непродовольственные товары, включая услуги (у₂). Тогда уровни целевой функции потребления можно изобразить на плоскости в виде кривых безразличия, соответствующих различным значениям С (рис. 3, где C₁<�С₂<�С₃).

Рис. 3 График кривых безразличия

Из основных свойств целевой функции потребления можно отметит следующие:

функция U (Y) является возрастающей функцией всех своих аргументов, т. е. увеличение потребления любого блага при неизменном уровне потребления всех других благ увеличивает значение данной функции;

кривые безразличия не могут пересекаться, т. е. через одну точку совокупности благ (товаров, услуг) можно провести только одну поверхность безразличия;

кривые безразличия имеют отрицательный наклон к каждой оси координат, при этом абсолютный наклон кривых уменьшается при движении в положительном направлении по каждой оси, т. е. кривые безразличия являются выпуклыми кривыми.

Методы построения целевой функции потребления основаны на обобщении опыта поведения потребителей и тенденций покупательского спроса в зависимости от уровня благосостояния.

Рассмотрим моделирование поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений на базе целевой функции потребления. В основе модели поведения потребителей лежит гипотеза, что потребители, осуществляя выбор товаров при установленных ценах и имеющемся доходе, стремятся максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей.

Пусть в совокупности п видов товаров исследуется поведение потребителей. Обозначим спрос потребителей через вектор Y = (y₁, у₂,., y_n), а цены на различные товары — через вектор Р = (р₁, р₂,…, p_п). Пусть D — величина дохода. Тогда потребители могут выбирать только такие комбинации товаров, которые удовлетворяют ограничению:

называемому бюджетным ограничением.

Пусть U (Y) целевая функция потребления. Тогда простейшая модель поведения потребителей в векторной форме можно записать в виде:

(1).

Геометрическая интерпретация модели (1) для двух агрегированных групп товаров представлена на рис. 4.

Линия АВ (в других вариантах А₁В₁, А₂В₂) соответствует бюджетному ограничению и называется бюджетной линией. Выбор потребителей ограничен треугольником АОВ (A₁OB₁, A₂OB₂). Набор товаров М, соответствующий точке касания прямой АВ с наиболее отдаленной кривой безразличия, является оптимальным решением (в других вариантах это точки К и L). Легко заметить, что линии АВ и A₁B₁ соответствуют одному и тому же размеру дохода и разным ценам на товары y₁ и у₂; линия A₂B₂ соответствует большему размеру дохода. На основе теории нелинейного программирования, можно определить математические условия оптимальности решений для модели (1). С задачей нелинейного программирования связывается так называемая функция Лагранжа, которая для задачи (1) имеет вид:

где множитель Лагранжа л является оптимальной оценкой дохода.

Обозначим частные производные функции U (Y) через U_i:

Они представляют собой предельные полезные эффекты (предельные полезности) соответствующих потребительских благ и показывает, на сколько единиц увеличивается целевая функция потребления при увеличении использования i-го блага (товара) на некоторую условную «малую единицу» .

Необходимыми условиями того что вектор Y⁰ будет оптимальным решением, является условия Куна-Таккера:

(2).

при этом Последнее из соотношений (2) соответствует полному использованию дохода, и для этого случая очевидно неравенство .

Из условий оптимальности (2) следует, что.

Это означает, что потребители должны выбрать товары таким образом, чтобы отношение предельной полезности к цене товара было одинаковым для всех приобретаемых товаров, т. е. в оптимальном наборе предельные полезности выбираемых товаров должны быть пропорциональны ценам.