Переход к безразмерному виду

В качестве характерных величин возьмем некоторый набор и перейдем к безразмерному виду, полагая:

; ;

;

.

где, например,, или м²/с; индекс (u) означает, что соответствующая величина безразмерная.

Формулы перехода к безразмерному виду станут более ясными, если их записать в виде:

.

где.

, ,.

некоторые характерные величины, физический смысл которых, поясняется ниже.

Замечание 1. Поскольку, начальное вынужденное течение направлено вдоль канала, то, казалось бы, что нужно использовать в качестве характерного расстояния длину канала, и, определять через него, например, характерное время, число Рейнольдса и т. д. Однако в гидродинамике, для течения в канале в качестве характерного размера берется именно ширина канала, а не длина. Аналогичная ситуация для течения в круглых трубах, в качестве характерного размера берется диаметр трубы, а не длина.

Объясняется это с физической точки зрения тем, что:

• 1) для длинного канала (), его длина может считаться бесконечно большой, поскольку на течение длина уже не влияет и остается всего один линейный размер, — ширина канала ,
• 2) каким ни было течение в начале канала, она при или вниз по течению становится течением Пуазейля, т. е. характерная длина — зависит от ширины канала, а не от реальной длины канала ,

С учетом 1) и 2) получаем, время — это характерное время установления течения, при этом величина рассматривается как длина канала, равная по размеру ширине канала.

Кроме того, в данной задаче основное внимание уделяется процессом переноса ионов соли, через ионообменные мембраны, т. е. поперек канала. В связи с этим за характерный линейный размер, в данной работе, принимается ширина канала.