Переходные процессы в линейных электрических цепях

На рисунке 1.1 дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация. В цепи действует постоянная ЭДС Е. Определить закон изменения во времени i₂ классическим и операторным методом.

Исходные данные: E= 100 В; L= 1мГн; С= 10 мкФ; = 50 Ом; = 35 Ом; = 15 Ом. электрический цепь переходной процесс Рисунок 1.1 — Схема расчета переходных процессов.

Расчет переходных процессов классическим методом

Исходные данные: E= 100 В; L= 1мГн; С= 10 мкФ; = 50 Ом; = 35 Ом; = 15 Ом;.

Рисунок 2.1 — Схема расчета переходных процессов классическим методом.

1. Искомый ток запишем как сумма двух слагаемых:

i_L(t) = i_Lпр + i_Lсв (2.1).

2. Рассчитаем принужденную составляющую для цепи после коммутации, для момента времени t = ?.

(2.2).

3. Для рассматриваемой цепи определим входное сопротивление, которое используется для нахождения корней характеристического уравнения:

(2.3).

Z_вх(p)=.

Найдем корни характеристического уравнения:

• 4. По виду корней характеристического уравнения записывается свободная составляющая искомой величины:
• 5. Запишем систему из двух уравнений искомой величины и ее производную:
• 6. Данную систему перепишем для момента времени t = 0:

(2.4).

• 7. Рассчитаем ток в индуктивности и напряжение на емкости для цепи до коммутации:
• 8. Используя найденные и составляется схема замещения рассматриваемой цепи.

Рисунок 2.2 — Схема замещения Схема замещения действительна для момента времени t = (0+).

• 9. Для составленной схемы замещения запишем систему уравнений по второму закону Кирхгофа.
• (2.5)
• 10. Получим:

Окончательно имеем: