Атом Эйнштейна. 
Атом Шредингера и Эйнштейна

Рассмотрим модель атома в теории относительности Эйнштейна. Мы предполагаем, что атом целиком состоит из гравитационных волн разного масштаба. Никакой другой материи, полей или взаимодействий, кроме тех, которые описывают уравнения (5)-(6), не предполагается. В случае центрально-симметрической метрики (4), описывающей атом, уравнения модели сводятся к уравнению (7). Все статические решения уравнения (7) описываются уравнением (22), зависящим от произвольной функции и константы. Функция действия выражается в замкнутом виде как функция метрики, энергии и углового момента согласно (31)-(32).

Статические решения уравнения (7) типа Шварцшильда существуют при условии, что уравнение состояние сводится к известным в физике уравнениям (26), описывающим бозоны и фермионы. На границе между фермионами и бозонами действие изменяется скачком, что приводит к квантовым явлениям. В этой области, поэтому уравнение (7) сводится к уравнению параболического типа (33). Частным случаем нелинейного уравнения (33) является нелинейное уравнение Шредингера (42).

Далее заметим, что условие не может выполняться во всей области пространства-времени. Следовательно, атом Эйнштейна всегда отделен от остальной области пространства-времени резкой границей. На этой границе величина меняется скачком от до.

Существует широко распространенное мнение, что нерелятивистская квантовая теория и, в частности, теория атома Шредингера [4], является предельным случаем релятивистских уравнений типа Дирака и Клейна-Гордона, при условии, что. Для конечной скорости света указанное условие соответствует. Однако условие соответствует другому предельному случаю, который как раз является следствием общей теории относительности.

Отметим, что метрика пузыря, рассмотренная в наших работах [18−23] и других, описывает атом Эйнштейна. В указанных работах использовались решения уравнений Янга-Миллса в случае центрально-симметрической метрики [24].

Для уравнения (42) можно поставить следующую задачу:

(45).

Здесь — радиус пузыря. Мы использовали безразмерную форму уравнения (42), путем замены. Первым условием (45) задается начальное распределение возмущений метрики. Второе условие описывает источник колебаний в центре системы, а третье условие соответствует гипотезе скачка функции .

На рис. 2−5 показана абсолютная величина волновой функции и действия для различных значений параметров модели. Из этих данных можно составить представление о том, как формируется атом Эйнштейна из начального распределения метрики. Такой атом всегда имеет ядро и оболочки. В центре ядра находится источник колебаний, излучающий волны, которые заполняют полость, создавая радиальное распределение плотности. Конечная конфигурация соответствует стоячим волнам, которые существуют при определенных условиях. При условии действие системы практически совпадает с волновой функцией — рис. 3, что непосредственно следует из выражения (32).

.

Рис. 2. Моделирование гравитационных волн на основе модели (45) и действия системы по уравнению (32) при малом значении параметра.

Рис. 3. Моделирование гравитационных волн на основе модели (45) и действия системы по уравнению (32) при малом значении параметра .

Модуль волновой функции имеет максимум в центре системы, что на 2−3 порядка превосходит значение модуля волновой функции на границе атома — рис. 4. Отметим, что в реальном атоме основная масса также сосредоточена в ядре, а электронные оболочки имеют лишь незначительную массу, которая определяется отношением массы электрона к массе протона.

В этой связи заметим, что волновая функция в теории атома Шредингера вообще не описывает ядро системы. Это обусловлено формулировкой задачи двух тел в классической динамике, в которой фигурирует только приведенная масса системы.

Рис. 4. Моделирование гравитационных волн на основе модели (45) и действия системы по уравнению (32) при большом значении параметра.

Решение нелинейной задачи (45) существенно зависит от начальной амплитуды сигнала — рис. 4−5. При большой величине параметра решение становится неустойчивым, в результате чего в центральной части системы формируются большие пики модуля волновой функции — рис. 5. Возможно, что этим объясняется неустойчивость атомных ядер, ведущая к их распаду.

Рис. 5. Моделирование гравитационных волн на основе модели (45) и действия системы по уравнению (32) при большом значении параметра — верхние и нижние рисунки соответственно.

Условие квантования энергии в задаче (45) получается особенно простым, если учесть, что в теории [18−23] квантуется размер пузыря по формуле. Если периодическая функция типа синуса на границе пузыря обращается в ноль, то отсюда вытекает условие типа .

Энергия связана с волновым числом соотношением.

В теории Шредингера водородоподобные уровни энергии даются формулой.

Сравнивая две формулы, находим, что основной размер пузыря равен Следовательно, характерный размер атома Эйнштейна в пи раз превосходит радиус Бора. Таким образом, мы доказали гипотезу Шредингера [4] о связи волновой функции с гравитационными волнами.

Наконец заметим, что с учетом полученных выше результатов теория относительности Эйнштейна [5] может найти более широкую область применения не только в космологии, но и в квантовой механике.