Расчёт цепи переменного тока

Дана расчётная схема (рис. 6) и параметры цепи (таблица 7). Частота — 50 Гц, следовательно, угловая частота щ = 314 рад/с.

Рис. 6 Расчётная схема

Таблица 7.

Параметры цепи переменного тока.

В соответствии с заданием (п. 1.2) принимаем u_аб = U_m*sin (щt+ш) = = 30· sin (314t+60°) = В, а схему по рис. 6 преобразовываем следующим образом.

• 1. Направляем токи в ветвях.
• 2. Обозначаем напряжение источника энергии U_вх.

Преобразованная схема изображена на рис. 7.

Расчёт токов и напряжений на всех участках цепи выполняем символическим методом, используя закон Ома и законы Кирхгофа.

По закону Ома находим напряжения и токи на элементах R₂, L₂, C₂:

А, В,.

А, А,.

В, В.

Ток i₃ находим по второму закону Кирхгофа:

А.

Ток i₁ находим по первому закону Кирхгофа:

А.

Напряжения на элементах R₃, C₃, R₁, L₁, C₁ находим по закону Ома:

В, В,.

В, В,.

В.

Напряжение на входе цепи находим по второму закону Кирхгофа:

В.

Определяем мощности на всех участках и на входе цепи:

Вт,.

Вт,.

Вт,.

вар,.

вар,.

вар,.

вар,.

вар,.

вар,.

В· А.

Схема по рис. 7 включает три узла и три независимых контура. Следовательно, для проверки правильности расчётов следует составить два уравнения по первому закону Кирхгофа и три уравнения по второму закону Кирхгофа:

Проверка по законам Кирхгофа подтверждает правильность выполненных расчётов с погрешностью не более 5%.

Баланс мощностей составляем отдельно для активных и реактивных мощностей:

P_вх = P₁ + P₂ + P₃

690,5 = 690,5.

Q_вх = Q_L1 + Q_L2 + Q_аб + Q_С1 + Q_С2 + Q_С3

— 224 = -224.

Результаты расчёта мощностей подтверждают правильность решения задачи с погрешностью не более 5%.

Для построения волновых диаграмм напряжения, тока и мощности на входе цепи удобно использовать программные средства — электронные таблицы или математические прикладные пакеты. Волновые диаграммы напряжения, тока и мощности для рассматриваемого примера (u_вх(t)=144· sin (314t-28,85°), i₁(t)=5,041· sin (314t-10,88°), p_вх(t)= u_вх(t)· i_вх(t)) изображены на рис. 8, 9 и 10.

Рис. 8 Волновая диаграмма напряжения на входе цепи

Рис. 9 Волновая диаграмма тока на входе цепи

Рис. 10 Волновая диаграмма мощности на входе цепи

Векторные диаграммы токов и напряжений можно построить на одной комплексной плоскости, выделив токи и напряжения, например, разными цветами, либо на двух отдельных комплексных плоскостях. Векторные диаграммы для рассматриваемого примера изображены на рис. 11 и 12.

Рис. 11 Векторная диаграмма напряжений

Рис. 12 Векторная диаграмма токов