Расчет и конструирование узловых соединений

Конструктивно опорные узлы треугольных арок и арок кругового очертания решаются в целом одинаково. Отличие заключается в том, что в арках треугольного очертания узлы решаются с эксцентриситетом, а в арках кругового очертания — центрально.

Для расчета и конструирования опорного узла арок необходимо установить значение расчетной продольной силы в опорном сечении.

Для арок кругового очертания продольная сила в опорном сечении определяется с учетом данных таблицы 2 по формуле:

N= R_a sinб. + H_a cos б= 74,52*sin37°. + 60,75* cos 37°=93,35 кН, где угол б = 37° равен половине центрального угла = 74°.

Опорный узел клееных арок с затяжками выполняется при помощи стального сварного башмака. Башмак состоит из опорной плиты, фасонок и упорной диафрагмы.

Опорная плита башмака располагается горизонтально. Вертикальные фасонки привариваются к опорной плите.

Между фасонками вваривается упорная диафрагма прямоугольного или ребристого сечения Упорная диафрагма может располагаться наклонно, перпендикулярно оси арки или вертикально. В первом случае поперечная сила воспринимается нагелями, соединяющими фасонки с аркой, во втором случае поперечная сила воспринимается лобовым упором арки в опорную плиту или обвязочный брус.

Упорная диафрагма чаще всего решается в виде плиты, усиленной ребрам жесткости, что позволяет уменьшить расчетный пролет плиты при расчете ее на изгиб. Ребра жесткости выполняются из листового металла.

Толщина фасонок назначается в зависимости от величины действующей в опорном узле продольной силы.

При N до 150 кН …6 мм;

N = (160−250) кН…8 мм;

N = (260−400) кН … 10 мм Принимаем: =6 мм;

д_р =6 мм;

n_р =3;

?_р =50 мм;

Толщину ребер д_р можно принять равной толщине фасонок, а длину ребер ?_р принять в пределах от 50 до 120 мм.

Количество ребер n_р принимается, как правило, не более трех. Расстояние между ребрами «а» должно быть не менее 50 мм из условия выполнения сварочных работ и не более ширины b поперечного сечения арки Упорная плита может решаться с консолями. Длина консольных свесов a_к принимается в пределах 0.3−0.7 ширины b поперечного сечения арки.

Рис. 5 Конструкция опорного узла арки кругового очертания

В арках кругового очертания высота упорной плиты h_уп рассчитывается из условия работы торца арки на смятие вдоль волокон силой N (рис. 6.4):

h_уп=N/b*R_см^п =93.35 / 11*1.3= 6.52 см

где R_см = 1,3 — расчетное сопротивление древесины смятию вдоль волокон, принимается по Приложению с учетом породы древесины, условий эксплуатации и класса ответственности здания, кН/см²;

N =93,35 — продольное усилие в опорном сечении, кН;

b=11 — ширина поперечного сечения арки, см.

Высота упорной плиты h_уп в арках кругового очертания должна быть не менее 0.4 высоты поперечного сечения арки.

Принимаем: h_уп = 19 см.

Расчет упорной плиты на местный изгиб. Упорная плита диафрагмы между ребрами жесткости рассчитывается на местный изгиб, как пластина, жестко защемленная по контуру, с размерами аЧb Изгибающий момент в полосе шириной в 1 см в направлении короткой стороны определяется по формуле:

М=б*q*a²=0.094*0.446*8²=2.01 кН где q = N/h_упb = 93.35/19*11=0, 446 кН/см²;

Н=93.35 — продольное усилие в опорном сечении арки, кН;

— коэффициент, зависящий от соотношения сторон пластины (таблица 4).

Данные для расчета изгибающего момента в плите защемленной по всем сторонам Таблица 4.

Плита защемленная по всем сторонам:

а = (h_уп — 2*1−3* д_р)/2 =(19−2-3*0,6)/2=7.6 см. принимаем: а=8 см.

b/a = 11/6=1,8; б =0,094.

Требуемая толщина упорной плиты вычисляется по формуле.

д_уп= ==0.69 см.

где R_y =24 — расчетное сопротивление стали кН/см²;

=1 — коэффициент, учитывающий класс ответственности здания;

=1,05- коэффициент условия работы.

Толщина упорной плиты должна быть кратной 1 мм.

Принимаем: =7 мм.

Расчет упорной диафрагмы на общий изгиб

Конструкция ребристой упорной диафрагмы в целом работает на изгиб от давления торца полуарки, как однопролетная балка с шарнирными опорами.

Изгибающий момент определяется по формуле.

M=q*l² /8=8.48*11.6² /8=142.63 кН/см

где q=N/b=93.35 /11=8.48 кН/см;

• ? — расчетный пролет равный расстоянию между центрами боковых фасонок, см.
• ? =11+0,6=11,6 см.

Так как сечение ребристой диафрагмы относительно горизонтальной оси несимметричное, для вычисления момента сопротивления необходимо предварительно найти положение центра тяжести сечения.

Расстояние Z от внешней грани упорной плиты до центра тяжести всего сечения определяется по формуле.

Z = =1,5 см, где все геометрические параметры упорной диафрагмы подставляются в см.

Момент инерции сечения относительно центра тяжести.

J=д_уп*h_уп*(zд_уп/2)² +n_р*(д_р*l_р/12 +д_р*l_р (l_р/2+ д_уп —z)²)= 0.7*19*(1.5−0.7/2)² +3*(0.6*5³/12 +0.6*5(5/2+0.7−1.5)²)=62.34 см⁴

Минимальный сопротивления момент (см³) сечения упорной диафрагмы.

W=J/y=62.34/4.2=14.84 см³

где y = (?_р+д_уп —z) = 5+0,7−1,5=4,2 см.

Проверка прочности выполняется по формуле д= M/ W= 142,63 / 14.84=9.61 < R_y г_с /г_n=24 *1.05/1=25.2 кН/см². Если условие выполняется, конструирование узла можно продолжить.

Расчет опорной плиты

Ширина опорной плиты b_оп устанавливается конструктивно в зависимости от ширины поперечного сечения арки b, толщины фасонок д_ф и консольных свесов с.Консольные свесы «с» принимаются длиной 60−110 мм и необходимы для размещения анкерных болтов, диаметр которых принимается в переделах 16−27 мм.

b_оп = b+2* д_ф+ 2*с=11+2*0,6+2*6=24.2 см.

Принимаем: b_оп = 24,2 см.

Требуемая площадь опорной плиты рассчитывается из условия работы на смятие материала нижележащей конструкции (обвязочного бруса) от действия реактивного давления равного R_а F_см =R_a /R_см^± =74.52/0.3=248.4 см²

где =0,3 — расчетное сопротивление древесины смятию поперек волокон с учетом породы древесины, условий эксплуатации и класса ответственности здания.

Размеры опорной плиты в плане b_опЧh_оп должны быть увязаны с размерами всех конструктивных элементов, входящих в состав узла.

h_оп = / b_оп =248,4/24,2=10.26 см.

Принимаем: h_оп min = 10 см.

Толщина опорной плиты определяется из расчета ее на изгиб от реактивного давления основания R_а. Расчетная схема плиты в этом случае принимается как однопролетная балка с консолями c. Из опорной плиты в направлении ширины b_оп вырезается расчетная полоса в 1 см Максимальный изгибающий момент на опоре вычисляется по формуле:

M=q c²/2 =0.3*6²/2=5.4 кНсм.

На предварительном этапе, при отсутствии окончательной проработки узла, значение линейной нагрузки q можно принять равной 0.3 кН/см.

Требуемая толщина плиты определяется по формуле:

д_оп = = =1.13 см.

Принимаем: =12 мм.

Расчет крепления затяжки к фасонкам

Длины угловых сварных швов, соединяющих элементы затяжки с боковыми фасонками, рассчитываются на действие распора H_a по нормам проектирования стальных конструкций:

по металлу шва.

l_w =H_a / (в_f*k_f *R_wf*г_wf*y_c) = 60.75/ (0.7*0.5*18*1*1) =9.64 см

по границе сплавления.

l_w =H_a / (в_я*k_f *R_wя*г_wя*y_c) = 60.75/ (1*0.5*16.5*1*1) =7.36 см

где — коэффициенты, учитывающие условия сварки. При ручной и полуавтоматической сварке первый коэффициент принимается 0.7, второй — 1.0;

=0,5 — катет шва, см.

Минимальный катет сварного шва принимается в зависимости от типа сварки и толщины более толстого из свариваемых элементов.

При толщине более толстого из свариваемых элементов.

• 4−5 мм катет шва …4 мм
• 6−10 мм катет шва …5 мм
• 11−16 мм катет шва …6мм;

Максимальный катет угловых швов должен быть не более 1.2 t=6 мм, где t =5 ммнаименьшая толщина соединяемых элементов.

— коэффициенты условий работы шва и элементов конструкций принимаются равными 1.0; - расчетные сопротивления металла шва и зоны сплавления принимаются по Приложению (табл.14,15). Для стали С245 R_wz =16.5 кН/см². Для электрода марки Э42А (ГОСТ 9467−75) R_wf =18.0 кН/см² [2].

Полученное максимальное значения сварного шва должно быть распределено между парными элементами затяжки: 11,3/2=5,65 см;

В случае использования для затяжки равнополочных уголков сварные швы должны быть перераспределены между пером и обушком. По обушку длина сварного шва составляет 70% (3,96 см), соответственно по перу 30% (1,69 см) от общей длины сварного шва приходящегося на один уголок.

При конструировании опорных узлов необходимо соблюдать требования, учитывающие технологические особенности, и облегчающие изготовление конструкций. Фактическая длина сварного шва должна быть больше расчетной как минимум на 10 мм. Минимальная длина сварных швов принимается в пределах 40−50 мм. Необходимо избегать пересечения сварных швов. Для уменьшения влияния сварочных напряжений расстояние между ближайшими сварными швами должно быть не менее 40 мм. Участки контакта элементов затяжки с фасонками за пределами расчетных сварных швов должны быть конструктивно доварены.

Q=R_acos-H_аsin =74,52* cos 37°-60,75* sin37°=22,96 кН, гдеQ-расчетная поперечная сила.

R_a =74,52 — максимальное значение вертикальной опорной реакции, кН;

H_а =60,75 — максимальное значения распора, кН;

= 37° - угол наклона оси арки; для арок кругового очертания — это угол наклона касательной к дуге арки в опорном сечении равный половине центрального угла (74⁰).

Максимальные значения опорных реакций R_a и H_а необходимо взять из статического расчета аркок.

Следует задаться диаметром d_н нагелей в пределах 16−24 мм.

Принимаем: d_н =16 мм.

Расчетное количество двухсрезных нагелей (шпилек) из условия работы на изгиб определяется по формуле.

= Q/d_н²= 22,96/(2*2,5*1,6І*)=1.90 (2 штуки).

где =0,9- коэффициент, учитывающий смятие древесины поперек волокон;

=1, =1 — коэффициенты, учитывающие породу древесины и условия эксплуатации.

Расчетное количество нагелей следует увеличить на 20%, чтобы учесть влияние дополнительного изгибающего момента от внецентренного приложения поперечной силы относительно центра нагельного соединения. Расстановку нагелей следует производить с учетом требований по проектированию соединений в деревянных и металлических конструкциях. Отверстия под шпильки должны иметь овальную форму шириной равной диаметру принятых шпилек и длиной 1.5 их диаметра. Это позволит выполнить обжатие в опорном узле и снять рыхлые деформации.

После окончания всех расчетов устанавливаются окончательные размеры и очертание боковых фасонок. Размеры фасонок устанавливается из условия размещения сварных швов, нагельных соединений и сходящихся в узле элементов. Фасонки должны быть простыми по форме, с минимальным количеством резов. Размеры должны быть кратными 5 мм.

Конструирование и расчет коньковых узлов

Конструкция коньковых узлов арочных конструкций зависит от пролета конструкций. При пролетах до 30 м коньковый узел арок треугольного и кругового очертания обычно решается простым лобовым упором с закреплением полуарок между собой деревянными накладками на нагелях В данном случае продольная сила воспринимается лобовым упором.

Коньковый узел арок кругового очертания решается без эксцентриситета.

Необходимая высота упора в арках кругового очертания определяется из расчета древесины на смятие аналогично опорному узлу.

h_уп=N / b *R_см¹¹ =63.66 / 11*1.3= 4.45,.

где Н=63,66 — продольное усилие в коньковом узле равно максимальному значению распора H_a в арке;

= 1,3 — расчетное сопротивление древесины смятию вдоль волокон с учетом породы древесины, условий эксплуатации и класса ответственности здания.

При этом h_уп должна быть не менее 0.4 высоты поперечного сечения арки.

Принимаем: h_уп = 18 см.

Для обеспечения лучшей шарнирности конькового узла в арках кругового очертания за пределами лобового упора полуарки симметрично подрезаются под углом 50−45⁰ к оси арки.

Рис. Коньковый узел арки кругового очертания

Поперечная сила Q в коньковых узлах любого типа арок воспринимается парными деревянными накладками, которые шпильками соединяются с арками.

Для дальнейшего расчета конькового узла необходимо выполнить предварительную эскизную проработку (рис.). Длина накладок должна быть не менее 2.5 высоты поперечного сечения арки. Шириной сечения накладок b_н следует задаться в пределах 2/3 ширины поперечного сечения арки b, и скорректировать ее в соответствии с сортаментом по ГОСТ 24 454–80.Для клееных конструкции следует учесть острожку с двух сторон по 0.5−0.75 мм.

b_н=2* b/3=2*110/3=73,3 мм;

Принимаем: b_н=75 мм, с учетом острожки b_н=74 мм.

L_н=(2.5−3)*h=2.5*460=1150 мм.

Принимаем: L_н=1150 мм.

Диаметром шпилек d обычно предварительно задаются в соответствии с ГОСТ 2590–88 в пределах 12−20 мм.

Из условия размещения нагелей (шпилек) необходимо установить расстояние между рядами шпилек e₁ и e₂ (рис.). Шпильки, устанавливаются, как правило, в два ряда с каждой стороны стыка и по две шпильки в ряду. При этом расстояние от края накладки до первого ряда шпилек следует принять не менее 7d, между средними рядами шпилек е₁ =14d.

Принимаем: d=14 мм.

Требуемая высота сечения накладок определяется из условия их работы на изгиб от действия поперечной силы.

Q = *L /8 = 10.8 * 15/8= 20.25 кН,.

где =10,8 — погонная снеговая нагрузка, кН/м; L=15 — пролет арки, м.

=v6М/(2b_нR_и)= v6*303,75/(2*8*1,5)=8,71 см, где M=Q*e₁/2= 20.25*30/2=303.75— изгибающий момент, кНсм;

R_и=1,5 — расчетное сопротивление древесины изгибу принимается в зависимости от ширины поперечного сечения накладки, породы древесины, условий эксплуатации и класса ответственности здания, кН/см².

При этом должно выполняться условие h_н? 9.5d=9,5*1,4=13,3 см.

Окончательно высота поперечного сечения накладок должна быть принята в соответствии с сортаментом пиломатериала по ГОСТ 24 454– —80*Е и с учетом острожки.

Принимаем: h_н = 150 мм, с учетом острожки h_н = 149 мм.

Достаточность принятого количества шпилек проверяется по формулам:

R₁= Q / 1-(e₁/e₂)= 20.25 / 1-(30/68)=29.16 кН;

R₁= Q / (e₁/e₂)-1= 20.25/ (68/30)-1=16.07 кН;

где R₁ и R₂ — усилия, приходящиеся на первый и второй ряд шпилек, кН;

— минимальное значение несущей способности одного среза нагеля (шпильки), кН;

=2 — количество срезов одной шпильки;

=4 — количество шпилек в ряду.

Минимальное значение несущей способности одного среза шпильки определяется, кН:

1. из условия смятия древесины арки при ширине поперечного сечения b.

По приложению определяем аэродинамический коэффициент для наветренной и подветренной стороны здания:

для наветренной С_е = +0,8 H/L=7.5 / 15=0.5 0.5

для подветренной С_е3 = - 0,5. b/L =36/15=2.4 > 2

Коэффициент надежности для ветровой нагрузки определяем по п. 6.11 он составит 1.4 Расчетные значения погонной ветровой нагрузки для активного и пассивного давления:

W⁺ = 0,38 * 0,4 * 0,8 * 1,4 * 4 * = 0,68 (кН/м)

W^- = 0,38 * 0,4 * (-0,5) * 1,4 * 4 = - 0,42 (кН/м)

Ветровая нагрузка, передаваемая от покрытия, расположенного вне колонны:

W⁺ = w⁺ * h_оп = 0,68 * 0,9 =0,61 (кН)

W^- = w^- * h_оп = 0,42 * 0,9 = 0,37 (кН)