Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

Π€ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² понятии размСрности пространства

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Однако, Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с Π½Π°ΡˆΠΈΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° устойчивости двиТСния ΠΏΠΎ П. ЭрСнфСсту ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ размСрности пространства ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² Π½Ρ‘ΠΌ процСссов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ прСпятствиСм, Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использовано Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ для прСодолСния своСй Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ трудности, ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ Π½Π°ΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ‚Π²ΠΎ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ П. ЭрСнфСста, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ для создания Ρ‚ΠΎΠΉ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π€ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² понятии размСрности пространства (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

26 ΠΌΠ°Ρ 1917 Π³ΠΎΠ΄Π° НобСлСвский Π»Π°ΡƒΡ€Π΅Π°Ρ‚, ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΈ ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΠ΅Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π‘ΠΎΠ»ΡŒΠ²Π΅Π΅Π²ΡΠΊΠΈΡ… ΠšΠΎΠ½Π³Ρ€Π΅ΡΡΠΎΠ² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ² Π“. А. Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ† ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡŒΠ±Π΅ профСссора ЛСйдСнского УнивСрситСта П. ЭрСнфСста прСдставил Π½Π° Π·Π°ΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ АмстСдамской АкадСмии Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ П. ЭрСнфСста «ΠšΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π² Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ… Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ проявляСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пространство ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ измСрСния?», Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ П. ЭрСнфСст Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠ» Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‡Ρ‚Ρƒ мыслитСлСй ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎΠΌ прСдставлСнии сСбС всСх свойств нашСго ΠΌΠΈΡ€Π°.

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, начиная с ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° (VI Π². Π΄ΠΎ Π½.э.), философы ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠΌΡ‹, историки ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ своих ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ надёТности Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ понятия Π ΠΠ—ΠœΠ•Π ΠΠžΠ‘Π’Π¬ МИРА, Π ΠΠ—ΠœΠ•Π ΠΠžΠ‘Π’Π¬ ΠŸΠ ΠžΠ‘Π’Π ΠΠΠ‘Π’Π’Π, Π ΠΠ—ΠœΠ•Π ΠΠžΠ‘Π’Π¬ пространствСнно-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ КОНВИНУУМА. Π—Π° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π² 2500 Π»Π΅Ρ‚ сама концСпция ΠŸΠ ΠžΠ‘Π’Π ΠΠΠ‘Π’Π’Π — Π’Π Π•ΠœΠ•ΠΠ˜ ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π»Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ: Π°Ρ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»Π΅Π²ΡΠΊΡƒΡŽ, Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΡƒΡŽ, ΠΈ Π΄Π²Π΅ рСлятивистскиС, связанныС с ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ А. Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°. Но Π΄Π°ΠΆΠ΅ послСдний 24-ΠΉ ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Π‘Π΅ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ€ ΠΏΠΎ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π² Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚Π΅ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ высоких энСргий (ΠŸΡ€ΠΎΡ‚Π²ΠΈΠ½ΠΎ), ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΠΉ Π² Π°Π²Π³ΡƒΡΡ‚Π΅ 2001 Π³ΠΎΠ΄Π°, Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ приняли Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ участиС Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… соврСмСнных ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ ΠŸΠ ΠžΠ‘Π’Π ΠΠΠ‘Π’Π’Π — Π’Π Π•ΠœΠ•ΠΠ˜ И. Π . ΠŸΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠΆΠΈΠ½ ΠΈ А. А. Π›ΠΎΠ³ΡƒΠ½ΠΎΠ², Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» снова провСсти Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π‘Π΅ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ€ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠŸΠ ΠžΠ‘Π’Π ΠΠΠ‘Π’Π’Π-Π’Π Π•ΠœΠ•ΠΠ˜ Π² 2002 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся фактитчСским ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ этой Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρƒ здСсь придётся ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΈΠ· ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Π° П. ЭрСнфСства:

«…Для притяТСния, ΠΏΠΎΠ΄ влияниСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π° двиТСтся ΠΏΠΎ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС.

Π€ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² понятии размСрности пространства.
(1).

(1).

ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π° лапласс Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ элСктромагнитный ΠœΡ‹ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ этот Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ притяТСния ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Лапласа-ΠŸΡƒΠ°Π½ΡΠΎΠ½Π°. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚: ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚.

(2),.

Π³Π΄Π΅.

(3).

(3).

(4).

(4).

Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ :

Π€ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² понятии размСрности пространства.
(6).

(6).

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ обращаСтся Π² Π½ΠΎΠ»ΡŒ…".

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Ρ€Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (6) ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ раскрываСт ΡΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° П. ЭрСнфСстом ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ устойчивости двиТСния ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚. ВмСстС с Ρ‚Π΅ΠΌ здСсь Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сил, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ являСтся гравитация, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся СдинствСнным силовым ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π² ΠŸΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅. Π£ΠΆΠ΅ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° П. ЭрСнфСста Π±Ρ‹Π»ΠΈ извСстны поля элСктричСскоС ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅, соврСмСнники П. ЭрСнфСста ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΌ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡˆΡ‚ΡƒΡ€ΠΌΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΉΠ½Ρ‹ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈΠ°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚риядСрных сил, ΡƒΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° стоял вопрос ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ космичСских сил.

Π€ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² понятии размСрности пространства.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Π½Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡΡΡŒ рассмотрСниСм П. ЭрСнфСстом сил Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° устойчивости двиТСния сил Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для сил Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ соотвСтствСнно ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ поля с ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргиСй:

(7).

(7).

РазумССтся, физичСскоС содСрТаниС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½

Π€ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² понятии размСрности пространства.
Из выраТСния (7) подставим Π² (5), Ρ‡Ρ‚ΠΎ нас ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ:

Из выраТСния (7) подставим Π² (5), Ρ‡Ρ‚ΠΎ нас ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ:

(8).

(8).

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π°.

Π€ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² понятии размСрности пространства.

(9),.

Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

(11).

(11).

Для упрощСния выраТСния (11) вслСд Π·Π° П. ЭрСнфСстом ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ постоянными коэффициСнтами Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅.

Π€ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² понятии размСрности пространства.
Π€ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² понятии размСрности пространства.
Π€ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² понятии размСрности пространства.

.

Π€ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² понятии размСрности пространства.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ нашСго выраТСния (12) с Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (6) Π² Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Π΅ П. ЭрСнфСста ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ расхоТдСниС Π² Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ показатСля стСпСни !

Π€ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² понятии размСрности пространства.

Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ силы ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ элСктромагнитныС силы взаимодСйствия элСктричСских Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтрии, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-осСвой. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, силовая характСристика Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ поля — ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ натяТСниС:

являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-осСвой симмСтрии ΠΈ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (14), Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€.

НСобходимыС ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ П. ЭрСнфСста.

ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ свои исслСдования ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, П. ЭрСнфСст Π΄Π°Π» сводку Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ± ΡƒΡΡ‚ойчивости Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствах Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ размСрности, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡ эти Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ графичСски, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π» области устойчивого двиТСния. Π‘Π½ΠΎΠ²Π°, Π²ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ я Π·Π΄Π΅ΡΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ сканСра воспроизвоТу Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ П. ЭрСнфСста для размСрностСй.

Рис. 1.

Π€ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² понятии размСрности пространства.

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для.

Рис. 2.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ искаТСния областСй устойчивого двиТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π½Π° рис. 3-Π°) ΠΈ рис. 3-Π±) для.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ искаТСния областСй устойчивого двиТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 3-Π°) ΠΈ Ρ€ΠΈΡ. 3-Π±) для.

Рис. 3.

Π€ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² понятии размСрности пространства.

РазумССтся, рассмотрСниС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠΈ размСрности ΠΌΠΈΡ€Π° нСпосрСдствСнно опрСдСляСтся Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ процСссами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² Π½Ρ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΡ€Π° опрСдСляСтся Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ процСссами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² Π½Ρ‘ΠΌ происходят. А Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΡ€Ρ‹ — пространства Π‘. Π ΠΈΠΌΠ°Π½ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ПослС Π‘. Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΈ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ дисциплину топология, Π² Π½Π΅Π΄Ρ€Π°Ρ… ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π° топологичСская тСория размСрности. Π’ Π½Π°ΡΡ‚оящСС врСмя спСциалисты Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ области ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Ρ… прСпятствий Π½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ дальнСйшСго развития топологичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ размСрности ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ нСмонотонности размСрности пространства, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° подпространство ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ большСго значСния, Ρ‡Π΅ΠΌ топологичСская Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСго пространства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ исслСдуСмоС подпространство.

Однако, Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с Π½Π°ΡˆΠΈΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° устойчивости двиТСния ΠΏΠΎ П. ЭрСнфСсту ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ размСрности пространства ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² Π½Ρ‘ΠΌ процСссов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ прСпятствиСм, Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использовано Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ для прСодолСния своСй Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ трудности, ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ Π½Π°ΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ‚Π²ΠΎ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ П. ЭрСнфСста, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ для создания Ρ‚ΠΎΠΉ матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ описании всСх свойств пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½Ρ‹Π΅ области соврСмСнных физичСских явлСний.

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ всё Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΏΡ€ΠΎΡ„Сссором Π“ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π“. Π•. Π² Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€Π°Π·Π΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ: «…Однако соврСмСнная ситуация Π² Ρ‚СорСтичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ позволяСт ΡƒΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ размСрности Π΅Ρ‰Ρ‘ прСдстоит ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… событиях».

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ