Вычисления в количественном анализе

Вычисления проводятся с точностью, соответствующей точности выполнения анализа. В ответе должно быть столько значащих цифр, чтобы только последняя из них была недостоверной.

Значащими цифрами называются все цифры данного числа, кроме нулей, стоящих слева, а также справа, если они заменяют собой неизвестные нам цифры или появляются при округлении. Так, в числе 0,0035 значащие цифры 3 и 5.

Если результат взвешивания на технических весах (точность до 0,01 г) составляет 7,2500 г, то последние 00 — незначащие; если такой же результат на аналитических весах (точность до 0,0001 г), то все четыре значащие.

Нули между цифрами — значащие: 0,0305; 10,0305.

Точность результатов вычисления не может быть больше, чем у наименее точного из чисел, входящих в вычисления. Так, если имеем массы: 5,2727; 0,075; 3,7; 2,12 г (у 3,7 — только один знак после запятой), то при вычислении суммы всех масс надо оставить одну запасную цифру и потом округлить результат:

В качестве статистического критерия точности может служить, например, стандартное отклонение или доверительный интервал. В случае отсутствия таких сведений недостоверность принимают равной ±1 в последней значащей цифре.

Если за первой из недостоверных цифрой следует цифра 5, округление производят в сторону ближайшего четного числа, например:

Рекомендуется округлять конечные результаты после выполнения всех арифметических действий.

Нули после запятой в десятичной дроби — значащие. Например, в числе 4000,0 имеем 5 значащих цифр. В числе 500 значащих цифр может быть одна — 5, две — 5 и 0, три — 5, 0, 0. В этом случае число представляют в нормальном виде — т • 10^м: 5−10² (одна значащая цифра — 5); 5,0−10² (две значащие цифры — 5,0); 5,00−10² (три значащие цифры).

Рассмотрим примеры.

Пример 4.5. При приготовлении раствора соли Мора были слиты: 10,1 мл насыщенного раствора соли Мора с 2,55 мл H₂S0₄ (конц) и 40 мл Н₂0. Определим объем полученного раствора.

Решение. V = 40 + 10,1 + 2,55 = 52,65 мл, результат округляем до целых чисел: V = 53 мл.

Пример 4.6. Представим в нормальном виде объем колбы вместимостью 2000 мл, если точность определения объема 10 мл.

Решение. Погрешность измерения объема содержится в 3-й цифре, поэтому последний ноль — незначим, объем равен 2,00−10³ мл, или 2,00 л.

Пример 4.7. Определим, какова концентрация [С1 | в растворе, полученном при сливании равных объемов, содержащих 2,00 * 10 ⁵М NaCl, 0,33 * 10 ⁴М КС1 и 5,0- 10″ ⁶М НС1.

Решение. Преобразуем числа, чтобы уравнять показатели степеней:

• 2.00- 10 ^{0 =} 0,2 -10 ¹ (наименьшее число значащих цифр);
• 5.0- 10 ⁶ = 0,050* 10″⁴.

Тогда сумма равна 0,580−10 ⁴ ~ 0,6−10 ⁴. Концентрация [С1 | составляет.