Определить А-параметры четырехполюсника

Аналитические отношения токи и напряжения на входе и на выходе четырехполюсника называются уравнениями передачи четырехполюсника. Величины связывающие токи и напряжения в этих уравнениях называют параметрами четырехполюсника.

В системе уравнений с А-параметрами ток и напряжение на зажимах определяются через ток и напряжение на выходных зажимах.

Запишем уравнения А-параметров для четырехполюсника:

А-параметры имеют следующий физический смысл: — величина обратная коэффициенту передачи по напряжению, — сопротивление на входных зажимах четырехполюсника, — проводимость на выходных зажимах четырехполюсника, — величина обратная коэффициенту передачи по току.

Расчет эквивалентных сопротивлений данного четырехполюсника.

Для нахождения А-параметров данного четырехполюсника (рис. 1.1.1), заменим сопротивления R₁, R₂, X_C, соединенные последовательно-параллельно, на эквивалентное сопротивление, а сопротивление R₃ на эквивалентное сопротивление, (рис. 1.1.2).

Рис. 1.1.1 Схема четырехполюсника, данная по условию

Для этого рассчитаем комплексное сопротивление индуктивности для заданной циклической частоты щ =1499 рад/с:

Рассчитаем эквивалентные сопротивления, :

Рис. 1.1.2 Схема четырехполюсника, данная по условию, с присвоенными индексами Z

Расчет А-параметров четырехполюсника методом холостого хода и короткого замыкания.

Рассчитаем параметры и методом холостого хода. При применении метода холостого хода выходные зажимы разомкнуты (), откуда .

Учитывая это, преобразуем уравнения А-параметров четырехполюсника (стр. 6 1.1):

Где (I_1x) — ток в четырехполюснике при режиме холостого хода;

• (U_1x) — напряжение между входными зажимами четырехполюсника при режиме холостого хода;
• (U_2x) — напряжение между выходными зажимами четырехполюсника при режиме холостого хода.

Выразим из данных уравнений (1.2.1) параметры ?(А₁₁) и ?(А₂₁):

Рассчитаем по полученным формулам (1.2.2; 1.2.3) А-параметры:

Для применения метода короткого замыкания закорачиваем выходные зажимы () откуда .

Рис. 1.2.2 Схема четырехполюсника при коротком замыкании

Так как, то из уравнений А-параметров четырехполюсника (стр. 6 1.1) следует:

Где (I_1к) — ток входного контура четырехполюсника при режиме короткого замыкания;

• (I_2к) — ток выходного контура четырехполюсника при режиме короткого замыкания;
• (U_1к) — напряжение между входными зажимами четырехполюсника при режиме короткого замыкания.

Выразим параметры из уравнений (1.2.4) и.

Рассчитаем эти параметры с помощью полученных выражений (1.2.7; 1.2.8).

Для проверки правильности расчетов А-параметров применим правило: определитель матрицы А-параметров обратимого четырехполюсника должен быть равен 1.

Матрица А-параметров имеет вид (1.3.1):

Составим выражение для нахождения ее определителя (1.3.2).

Рассчитаем определитель матрицы А-параметров данного четырехполюсника:

Определитель матрицы составленной из А-параметров четырехполюсника равен 1, следовательно расчет А-параметров произведен верно.