Вероятность события. 
Элементы теории вероятностей

Вероятностью появления события А называют отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу всех единственно возможных и несовместных элементарных исходов.

Обозначим число благоприятствующих событию, А исходов через М, а число всех исходов — N:

P (A)=M/N,

где М — целое неотрицательное число, 0 Ј—М Ј— N.

Другой тип объективной вероятности определяется исходя из относительной частоты (частости) появления события. Например: если некоторая фирма в течение времени провела опрос 1 000 покупателей нового сорта напитка и 20 из них оценили его как вкусный, то мы можем оценить вероятность того, что потребителям понравится новый напиток как 20/1 000 = 0,02. В этом примере 20 — это частота наступления события, а 20/1 000 = 0,02 — это относительная частота.

Относительной частотой события называется отношение числа испытаний т, при которых событие появилось, к общему числу проведенных испытаний п.

W (A) == т/п

где т — целое неотрицательное число, 0 Ј тЈ п.

Статистической вероятностью события А называется относительная частота (частость) этого события, вычисленная по результатам большого числа испытаний. Будем обозначать ее Р^*(А). Следовательно,.

При очень большом числе испытаний статистическая вероятность приближенно равна классической вероятности, т. е.

Для определения вероятности выпадения 1 или 2 при подбрасывании кости нам необходимо только знать «модель игры», в данном случае — кость с 6 гранями. Мы можем определить наши шансы теоретически, без подбрасывания кости, это априорная (доопытная) вероятность. Во втором примере мы можем определить вероятность только по результатам опыта, это — апостериорная (послеопытная) вероятность. То есть классическая вероятность — априорная, а статистическая — апостериорная.

Какой бы вид вероятности ни был выбран, для их вычисления и анализа используется один и тот же набор математических правил.

Свойства вероятности, вытекающие из классического определения.

1. Вероятность достоверного события равна 1, т. е. P () =1.

Действительно, если событие А = W, то М = N, значит, Р(W) = N/N = 1.

2. Если событие невозможное, то его вероятность равна 0, т. е. Р (Ж)= 0.

Если, А = Ж, то оно не осуществится ни при одном испытании, т. е. М = 0 и Р (Ж) = 0/N = 0.

• 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между 0 и 1, т. е. 0 Ј Р (А) Ј 1.
• 4. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1, т. е. Р (А) + Р () = 1. В самом деле,

Р () = 1 — P (A), следовательно, Р (А)+Р ()=1.

Например, если вероятность извлечения туза из колоды, состоящей из 52 карт, равна 4/52, то вероятность извлечения карты, не являющейся тузом, равна1 — 4/52 = 48/52.

При нахождении вероятности классическим способом часто используются формулы комбинаторики.