Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ классичСской систСмС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° прСобразования Ρ‚Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ энСргии Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅, содСрТащСй Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π“Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ (6) описываСт распространСниС Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ свСта ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠΎΠ² частиц с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ массой Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ гСомСтричСской ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

УравнСния Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ /6/:

(1).

— Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ Π ΠΈΡ‡Ρ‡ΠΈ, мСтричСский Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ ΠΈ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ энСргии-ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°; - космологичСская постоянная Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°, гравитационная постоянная ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ свСта соотвСтствСнно.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мСсто ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

(2).

— Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, — символы ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ„Ρ„Π΅Π»Ρ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ идСю опрСдСлСния ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° (1) распадаСтся Π½Π° Π΄Π²Π° нСзависимых уравнСния [18−20]:

(3).

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ — нСкоторая функция, зависящая ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ пространства. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ опрСдСляСтся ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ задаСтся распрСдСлСниС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ соотвСтствуСт этой ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ΅. Π­Ρ‚Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° соотвСтствуСт ΠΈΠ΄Π΅Π΅ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля [6], Π½ΠΎ Π±Π΅Π· ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прСдполоТСния ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ сингулярности ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ.

Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… [18−20] прСдставлСнная модСль ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… пространствах Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ с ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠΉ.

(4).

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ — ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ сфСрС, ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ пространство. ΠœΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° (4) описываСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ случаи симмСтрии, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ элСмСнтарных частиц ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ супСргравитации. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ позволяСт ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ„Π°Π±Ρ€ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° уравнСния состояния. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² [18−19] ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° (4) ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒ (3) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ для обоснования Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ Π¨Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π° [2] ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½ с Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.

Рассмотрим Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствах с ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠΉ (4). Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ (3) являСтся ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, поэтому обобщаСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранство любого числа ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π“Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ обобщаСтся Π½Π° Π»ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ число ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. ВмСстС эти Π΄Π²Π° уравнСния ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ модСль, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ Π²ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС:

(5).

(6).

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ классичСской систСмС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° прСобразования Ρ‚Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ энСргии Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅, содСрТащСй Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π° [20]. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π“Π°ΠΌΠΈΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ½Π°-Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ (6) описываСт распространСниС Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ свСта ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠΎΠ² частиц с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ массой Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ гСомСтричСской ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° описываСт Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π²ΠΎΠ»Π½, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ для измСрСния двиТСния. Но ΡΠ²Π΅Ρ‚ ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ энСргии ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Ρƒ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ энСргии Π² Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ΅ [23].

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ