Расчет четвертьволнового трансформатора

Задание

• 1. Рассчитать размеры и построить амплитудно-частотную (АЧX) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики согласующего устройства типа четвертьволновой трансформатор.
• 2. Определить во сколько раз изменится полоса пропускания трансформатора при изменении перепада волновых (характеристических) сопротивлений на 10% в большую и меньшую стороны.
• 3. На качественном уровне оценить характер реактивного сопротивления трансформатора.

Считать, что подводящая линия идеально согласована по входу, а отводящая по выходу, и потери в них отсутствуют.

Линии передачи работают в одномодовом режиме.

Исходные данные из таблиц 3−5

Относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей линию,: 1.5.

Тип волновода: коаксиальный.

Характерные размеры подводящего волновода, мм: 2/7.6 (d₁/D₁).

Характерные размеры отводящего волновода, мм: 1,5/3 (d₂/D₂).

Рисунок 1. Согласования двух коаксиальных волноводов при помощи четвертьволнового трансформатора.

амплитудный трансформатор пропускание сопротивление.

Решение

Для согласования линии передачи с волновым сопротивлением Z_B с нагрузкой Z_H на ее конце между ними включается отрезок линии передачи длиной с волновым сопротивлением Z_TP (рис. 1), который называют четвертьволновым трансформатором. Пренебрегая тепловыми потерями в линии, входное сопротивление четвертьволнового трансформатора, нагруженного на Z_H, можно вычислить по [1](12.29).

Если подобрать Z_TP так, чтобы его входное сопротивление Z_BX=Z_B, а это выполняется при (2), то в линии передачи не будет отраженной волны. Поскольку Z_B и Z_TP являются действительными числами, то четвертьволновый трансформатор может согласовывать лишь чисто активные сопротивления нагрузки Z_H

При распространении падающей волны в линии (рис. 2), в первом приближении будут возникать две отраженные волны: одна в месте соединения линии с трансформатором (сечение 1−1), вторая — в месте соединения трансформатора с нагрузкой (сечение 2−2), причем относительный сдвиг по фазе между отраженными волнами в линии равен р, что достигается выбором длины. Выбирая, обеспечиваем равенство амплитуд отраженных волн, что приводит к их компенсации в линии, т. е. к согласованию линии с нагрузкой.

Рисунок 2. Четвертьволновой трансформатор.

В нашем случае, Z_B — волновое сопротивление первого коаксиального волновода, Z_H — волновое сопротивление второго коаксиального волновода.

Волновым сопротивлением называют отношение к в режиме бегущей волны [1](10.48).

Для коаксиальной линии [1](10.49).

(3).

где, R₁ — радиус центрального проводника, R₂ — внутренний радиус внешнего проводника.

В формулу (2) подставим выражения волновых сопротивлений двух коаксиальных волноводов, найденных при помощи формулы (3).

Так, как наш четвертьволновой трансформатор является также коаксиальным волноводом, то ZTP можно представить как волновое сопротивление, и выразить при помощи формулы (3).

(5).

Из формул (4) и (5), видим, что геометрические размеры четвертьволнового трансформатора, должны удовлетворят следующим условиям:

Подставив геометрические размеры двух коаксиальных волноводов, найдем диаметр центрального проводника и внутренний диаметр четвертьволнового трансформатора:

мм.

мм.

Рассмотрим отрезок регулярного волновода без потерь, по которому распространяются волны Т-типа. Считаются известным волновое сопротивление Z_B и длина отрезка l (рис. 2). Совместим начало отсчета координаты z с левыми зажимами отрезка, на которых определим входные комплексные амплитуды напряжения и тока. Аналогично, на правых зажимах будем считать известными выходные величины и. Данная система представляет собой линейный стационарный четырехполюсник.

В теории цепей для описания четырехполюсников используют аппарат матричного анализа. Будем характеризовать изучаемый распределенный четырехполюсник его матрицей передачи (A-матрицей). При этом независимыми переменными служат величины и связанные с напряжением и током на входе двумя равенствами [2](10.27):

(5).

Зная матрицу передачи.

можно найти любые внешние характеристики четырехполюсника. Например, если к выходным зажимам подключен линейный двухполюсник нагрузки с комплексным сопротивлением Z_H, так что, то из (5) следует формула для входного сопротивления со стороны левых зажимов [2](10.31):

(6).

Матрица передачи отрезка волновода с волной Т-типа выражается следующим образом [2](10.29):

(7).

На основании (6) и (7), входное сопротивление нагруженного отрезка волновода [2](10.32):

(8).

В нашем случае, волновое сопротивление четырехполюсника равняется сопротивлению трансформатора Z_B=Z_TP, сопротивление нагрузки сопротивлению второго коаксиального волновода, и.

Найдем рабочий диапазон двух волноводов, при помощи следующей формулы:

Для подводящего волновода:

мм.

Для отводящего волновода:

мм.

Возьмём общую полосу пропускания волноводов.

мм

Найдем, среднюю рабочую длину волны:

мм.

И, при помощи формул (3) и (4) волновые сопротивления волноводов:

Ом.

Ом

Ом.

Для нахождения ФЧХ и АЧХ преобразуем выражение (8) к следующему виду.

Далее, избавимся от комплексного числа в знаменателя, преумножая знаменатель и числитель сопряженным значением знаменателя.

(9).

Найдем частотную полосу пропускания.

Гц.

Далее, отделим фазовую и амплитудную составляющие выражения (9) и перепишем как функцию от частоты:

Амплитудно-частотная (АЧX) и фазо-частотная (ФЧХ) характеристики данного выражения представлены ниже.

Рисунок 2. Фазо-частотная характеристика согласующего устройства типа четвертьволновой трансформатор

Рисунок 3. Амплитудно-частотная характеристика согласующего устройства типа четвертьволновой трансформатор

• 2. Увеличим и уменьшим геометрические размеры подводящего волновода на 10%, и повторим все проделанные вычисления.
• а) Увеличим диаметры подводящего волновода на 10%

мм мм.

Найдем полосу пропускания.

мм.

Полоса пропускания отводящего волновода не изменится. Найдем общую полосу пропускания.

мм

Найдем геометрические размеры трансформатора.

мм

мм

Найдем волновые сопротивления волноводов.

Ом

Ом

Ом.

б) Уменьшим диаметры подводящего волновода на 10%.

мм мм.

Найдем полосу пропускания.

мм.

Полоса пропускания отводящего волновода не изменится. Найдем общую полосу пропускания.

мм

Найдем геометрические размеры трансформатора.

мм

мм

Найдем волновые сопротивления волноводов.

Ом

Ом

Ом.

3. На фазо-частотная характеристика трансформатора видно, что сопротивление трансформатора при длине волны больше геометрических размеров трансформатора имеет емкостной характер. Когда меньше — имеет индуктивный характер. А когда длина волны совпадает с геометрическими размерами, то чисто активный характер.

• 1. Пименов Ю. В. Техническая электродинамика. — М.: Радио и связь, 2000. — 536 с.
• 2. Баскаков С. И. Электродинамика и распространение радиоволн. — М.: Высшая школа, 1992. — 416с