Расчет токов установившегося нормального режима используя узловые уравнения и метод простой итерации

Узловые уравнения связывают неизвестные узловые напряжения с заданными параметрами схемы и заданными параметрами режима схемы. Система узловых уравнений в матричной форме имеет вид:

YU=J.

Таким образом размерность матрицы Y 12×12, матрицы U — 12×1, J — 12×1. Распишем элементы матриц. Для более быстрого ввода заменим Zs=Zs, Zt=ZT, Zw=Zw, Zg=ZG (данные замены будут действительны и в остальных пунктах работы).

Y1,1= 1/Zs2+1/Zt1+1/Zw2+1/Zw1;

Y2,2= 1/Zw1+1/Zs3+1/Zt2;

Y3,3= 1/Zs6+1/Zt3+1/Zw7+1/Zw8+1/Zw10;

Y4,4= 1/Zw2+1/Zw7+1/Zs7+1/Zt4+1/Zw9+1/Zw11;

Y5,5= 1/Zs10+1/Zw10+1/Zw9+1/Zw12+1/Zt5;

Y6,6= 1/Zw11+1/Zw8+1/Zw12+1/Zs11+1/Zt6;

Y7,7= 1/Zg1+1/Zt1;

Y8,8= 1/Zt2+1/Zg2;

Y9,9= 1/Zg3+1/Zt3;

Y10,10= 1/Zt4+1/Zg4;

Y11,11= 1/Zg5+1/Zs9+1/Zt5;

Y12,12= 1/Zt6+1/Zg6+1/Zs12;

Y1,2= Y2,1= -1/Zw1;

Y1,4= Y4,1= -1/Zw2;

Y1,7= Y7,1= -1/Zt1;

Y2,8= Y8,2=-1/Zt2;

Y3,4= Y4,3= -1/Zw7;

Y3,5= Y5,3= -1/Zw10;

Y3,6= Y6,3= -1/Zw8;

Y3,9= Y9,3= -1/Zt3;

Y4,5= Y5,4= -1/Zw9;

Y4,6= Y6,4= -1/Zw11;

Y4,10= Y10,4= -1/Zt4;

Y5,6= Y6,5= -1/Zw12;

Y5,11= Y11,5= -1/Zt5;

Y6,12= Y12,6= -1/Zt6;

J7= E1/Zg1;

J8= E2/Zg2;

J9= E3/Zg3;

J10= E4/Zg4;

J11= E5/Zg5;

J12= E6/Zg6.

Все неназванные элементы матриц Y, J равны 0.

Решим матричное уравнение числовым методом простой итерации.

Файл входных данных:

• 12 1 0.1
• (0.29 510,-6.55 685) (0., 3.30 625) (0., 0.) (0., 1.65 313) (0., 0.) (0., 0.) (0., 1.45 455) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 3.30 625) (0.19 674,-5.67 426) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 2.27 273) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0.39 347,-11.32 059) (0., 1.10 208) (0., 1.65 313) (0., 1.10 208) (0., 0.) (0., 0.) (0., 7.27 273) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 1.65 313) (0., 0.) (0., 1.10 208) (0.29 510,-6.74 798) (0., 1.65 313) (0., 1.46 944) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.72 727) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 1.65 313) (0., 1.65 313) (0.4 918,-5.78 893) (0., 1.3225) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 1.13 636) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 1.10 208) (0., 1.46 944) (0., 1.3225) (0.14 755,-6.14 731) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 2.18 182)
• (0., 1.45 455) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-1.58 564) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 2.27 273) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-2.40 382) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 7.27 273) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-7.71 442) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.72 727) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-0.79 295) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 1.13 636) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.5 954,-1.2326) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 2.18 182) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.9 923,-2.42 691)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-0.34 499) (0.,-0.34 499) (0.,-1.5 196) (0.,-0.12 931) (0.,-0.18 593) (0.,-0.38 794)

Файл выходных данных:

• 0.686 328 -0.682 805 0.698 263 -0.679 313 0.800 401 -0.645 342
• 0.702 166 -0.675 973 0.752 559 -0.661 890 0.741 738 -0.659 553
• 0.847 160 -0.626 355 0.803 702 -0.642 267 0.890 937 -0.608 393
• 0.807 081 -0.619 982 0.813 271 -0.649 495 0.801 098 -0.625 701

Напряжения в узлах схемы в относительных единицах равны:

U1=0.6863−0.6828j;

U2= 0.6982−0.6793j;

U3=0.8004−0.6453j;

U4= 0.7021−0.676j;

U5= 0.7525−0.6619j;

U6= 0.7417−0.6595j;

U7= 0.8471−0.6263j;

U8= 0.8037−0.6422j;

U9= 0.8909−0.6084j;

U10= 0.8071−0.62j;

U11= 0.8133−0.6495j;

U12= 0.8011−0.6257j.

Тогда токи в ветвях схемы в относительных единицах, используя найденные напряжения, находятся следующим образом:

i1=U1/Zs2=0.1049−0.2996j;

i3=(E1- U7)/Zg1=0.0821−0.2339j;

i2=(U7- U1)/Zt1=0.0821−0.2339j;

i4= U2/Zs3=0.0726−0.2002j;

i6=(E2- U8)/Zg2=0.0842−0.2396j;

i5=(U8- U2)/Zt2=0.0842−0.2396j;

i7= U3/Zs6=0.1919;0.4064j;

i9=(E3- U9)/Zg3=0.2687−0.6584j;

i8=(U9- U3)/Zt3=0.2687−0.6584j;

i10= U4/Zs7=0.1106−0.2998j;

i12=(U10- U4)/Zt4=0.0407−0.0763j;

i11=(E4- U10)/Zg4=0.0407−0.0763j;

i16=(E5- U11)/Zg5=0.0438−0.1311j;

i15=(U11- U5)/Zt5=0.0141−0.069j;

i14= U11/Zs9=0.0297−0.0621j;

i13= U5/Zs10=0.0212−0.0505j;

i20=(U12- U6)/Zt6=0.0739−0.1295j;

i19=(E6- U12)/Zg6=0.1233−0.2301j;

i18= U12/Zs12=0.0494−0.1006j;

i17= U6/Zs11=0.0623−0.1503j;

i21=(U1- U2)/Zw1=-0.0116+0.0395j;

i22=(U1- U4)/Zw2=-0.0113+0.0262j;

i23=(U3- U4)/Zw7=0.0338−0.1083j;

i26=(U5- U3)/Zw10=-0.0274+0.0791j;

i27=(U6- U4)/Zw11=0.0241−0.0582j;

i28=(U5- U6)/Zw12=-0.0031−0.0143j;

i25=(U5- U4)/Zw9=0.0233−0.0833j;

i24=(U6- U3)/Zw8=0.0233−0.0833j.

Для подсчета токов в именных единицах рассчитаем базисные токи на каждой ступени трансформации:

кА;

кА;

кА.

Токи в ветвях схемы в нормальном режиме в именнованных единицах будут равны произведению значений токов в относительных единицах на базисный ток, или.

i1= i1*Iб220= 0.2634−0.752j кА;

i3= i3*Iб10= 4.5148−12.8628j кА;

i2= i2*Iб10= 4.5148−12.8628j кА;

i4= i4*Iб220= 0.1824−0.5025j кА;

i6= i6*Iб10= 4.6295−13.1761j кА;

i5= i5*Iб10= 4.6295−13.1761j кА;

i7= i7*Iб220= 0.4818−1.0203j кА;

i9= i9*Iб20= 7.3878−18.1025j кА;

i8= i8*Iб20= 7.3878−18.1025j кА;

i10= i10*Iб220= 0.2776−0.7526j кА;

i12= i12*Iб10= 2.239−4.1957j кА;

i11= i11*Iб10= 2.239−4.1957j кА;

i16= i16*Iб10= 2.407−7.2095j кА;

i15= i15*Iб10= 0.7745−3.794j кА;

i14= i14*Iб10= 1.6325−3.4155j кА;

i13= i13*Iб220= 0.0533−0.1267j кА;

i20= i20*Iб10= 4.0615−7.1216j кА;

i19= i19*Iб10= 6.7788−12.6521j кА;

i18= i18*Iб10= 2.7174−5.5305j кА;

i17= i17*Iб220= 0.1564−0.3773j кА;

i21= i21*Iб220= -0.029+0.099j кА;

i22= i22*Iб220= -0.0283+0.0657j кА;

i23= i23*Iб220= 0.0847−0.2718j кА;

i26= i26*Iб220= -0.0687+0.1985j кА;

i27= i27*Iб220= 0.0606−0.146j кА;

i28= i28*Iб220= -0.0078−0.0359j кА;

i25= i25*Iб220= 0.0584−0.2091j кА;

i24= i24*Iб220= -0.0393+0.1623j кА.