Реализация задач нелинейного программирования в Mathcad

нелинейный программирование лагранж mathcad.

1. Запускаем Mathcad. Открывается пустое окно для ввода задачи и решения. Обозначим специально для удобства решения задачи в программном пакете Mathcad переменные таким образом:

• 2. Записываем условие задачи. Функцию от переменных x, y, z и ограничения p и q от этих же переменных. Само значение функции и ограничения записывается после знака присваивания, который устанавливается с помощью окна в Mathcad «Вычисление» и выглядит таким образом. Степень аргумента устанавливается с помощью этой кнопки, которая находится в окне Mathcad «Матрица». Ограничения нужно записывать предварительно перенеся с правой части в левую результирующее значение.
• 3. Далее приравниваем к нулю переменные p и q от аргументов x, y, z, относящиеся к соответствующим ограничениям. Для приравнивания нужно использовать знак, который устанавливается с помощью комбинации клавиш Ctrl + =.
• 4. Составляем формулу Лагранжа для дальнейшего вычисления, используя уже введенные ранее ограничения и функцию.

• 5. После мы должны найти вектор частных производных функции Лагранжа, что является градиентом Функции Лагранжа. Определяем переменную G от аргументов x, y, z,, и присваиваем ей оператор градиента с помощью комбинации клавиш Ctrl+Shift+G и заполняю нижний прямоугольник аргументами x, y, z,, , а в прямоугольник по середине записываю обращение к Функции Лагранжа с ее аргументами. В конце ставлю знак следствия, который находится в окне Mathcad «Вычисление». После чего у нас появится система.
• 6. Дальше ищем нули частных производных, т. е. точки, которые подозрительны на экстремум. Для этого открываем окно Mathcad «Символьные» и выбираем данную функцию. В треугольник слева выписываем новую переменную O, после которое через оператор присваивания присваиваем значение переменной G с ее аргументами x, y, z,,. В правой части от ставим запятую и далее через запятую перечисляем все аргументы x, y, z,, и в конце устанавливаем знак следствия из окна «Вычисление». После чего нужно подождать некоторое время. В итоге строка выделится красным цветом, т.к. возвращенный символьный результат слишком велик для отображения, но его можно использовать в последующих вычислениях, что мы и сделаем.
• 7. Ниже выписываем ранее определенную переменную O и ставим знак равенства из окна Mathcad «Вычисление». После установки знака равенства, программа производит вычисление и выписывает матрицу.

Замечание: знак равенства устанавливать обязательно нужно из указанного окна Mathcad, а не с клавиатуры.

8. Далее определяем аргументам соответствующие матрицы подозрительных точек. Для этого обозначаем новую переменную X (обязательно большая буква), которой будет соответствовать матрицы точек для аргумента x. После определения переменной X через оператор присваивания присваиваем ей значение переменной O с индексом 0 значения столбца матрицы с помощью кнопки в окне Mathcad «Матрица». Точно также делаем для остальных четырех аргументов, меняя лишь имя переменных и значения столбца матрицы.

• 9. Наконец получаем значения функции в найденных точках. Определяем новую переменную ff, которой присваиваем через оператор присваивания вектор кнопкой, которая находится в окне Mathcad «Матрица», функции от трех первых аргументов, найденных в предыдущем пункте. В результате получаем матрицу значений.
• 10. Теперь с помощью определенной выше переменной ff и функций min и max находим максимальное и минимальное значение. Определяем новые переменные MinF и MaxF, которым присваиваем соответственные значения функции min от переменной ff и функции max от переменной ff, где в конце устанавливаем знак равенства и получаем результат.