Модель с постоянным количеством клиентов

Предположим, что в какой-то момент времени число клиентов финансовой пирамиды стабилизируется, т. е. прекращается приток новых клиентов: при .

Это может, происходит, например, из-за прекращения рекламной компании (или из-за ее неэффективности, насыщенности рынка финансовых услуг и т. д. Рассмотрим, как изменяется в этом случае сумма при. Для этого воспользуемся формулой (1):

Полагая, перепишем эту формулу в виде:

Обозначим.

.

тогда с учетом, что, при, получаем.

.

из которого следует, что собираемая финансовой пирамидой сумма денег линейно уменьшается с момента и в некоторый момент времени (время банкротства) обращается в ноль, т. е. финансовая пирамида не может больше выполнит свои обязательства и терпит банкротство (разоряется). Из (4) следует, что время банкротства обратно пропорционально процентной ставке:

где .

Таким образом, чем больше процентная ставка, тем скорее наступит банкротство, при прочих равных условиях.

Кроме того, время банкротства прямо пропорционально собранной к моменту сумме и обратно пропорционально к количеству клиентов, которым необходимо платить дивиденды.

Из анализа этой модели следует, что финансовая пирамида либо прекратит свою деятельность в некоторый момент времени близкий к, либо должна обеспечивать за счет рекламы и др. мероприятий приток новых клиентов.