Введение. 
Физические механизмы турбулентной вязкости и моделирование турбулентности на основе уравнений Навье-Стокса

Как известно, вопрос о единственности и гладкости решений уравнений Навье-Стокса был сформулирован в виде шестой проблемы тысячелетия [1−2].

Для этой проблемы имеются, как математические доказательства существования и единственности решения задачи с периодическими граничными условиями [3−4], так и доказательства потери единственности решений при взрывной неустойчивости за конечное время [5].

Столь противоречивые результаты, с учетом того, что шестую проблему тысячелетия исследовали многие выдающиеся математики [1−2], не может не вызвать удивления. В настоящей работе дано простое объяснение двойственным результатам [3−5] в отношении поведения решений системы уравнений Навье-Стокса.

Заметим, что уравнения Навье-Стокса являются математической моделью движения вязкой несжимаемой жидкости, поэтому для приложений представляют интерес не любые решения, а только те, которые описывают реальные течения.

Но в природе жидкость движется при любых условиях, независимо от свойств единственности или гладкости поля скорости. Достаточно будет указать на явления турбулентности, кавитации, дробления, обтекание инородных тел и ударные волны, В каждом случае для описания движения необходима своя модель, которая может значительно отличаться от модели Навье-Стокса [6−13].

С другой стороны, даже если поле скорости является единственным и гладким, то это еще не гарантирует, что такое движение непременно реализуется в природе.

Хорошо известно, что в природе наблюдается переход к турбулентности, моделирование которой является большой математической проблемой, тесно связанной с шестой проблемой тысячелетия [1−5].

В настоящей работе мы рассмотрели некоторые вопросы моделирования турбулентных течений над шероховатой поверхностью.

Основные результаты, касающиеся неизотермических потоков с учетом силы плавучести, были получены ранее в наших работах [7−12] и других. Ниже рассмотрено общее соотношение для плотности и давления в турбулентных потоках, которое позволяет осуществить регуляризацию системы уравнений Навье-Стокса при числе Маха, что соответствует несжимаемому течению.