Введение. 
Динамика частиц в метрике с логарифмическим потенциалом

Проблема описания динамики частиц в системах, содержащих множество центров гравитации актуальна в астрофизике в задачах моделирования нейтронных звезд, а также в современной квантовой теории поля [1−5].

В общей теории относительности возникла проблема объединения метрической теории гравитации Эйнштейна с теорией Максвелла [6−11]. Как известно, наиболее просто такое объединение достигается в 5-мерном пространстве-времени [7−11]. В современных теориях супергравитации число измерений пространства-времени еще не установлено, а широко используемые теории сформулированы в пространствах 5, 10 или 11 измерений [12−13].

В [14] рассматривается геометрия риманова 112-мерного пространства с общим гравитационным полем. Показано, что физические законы во всех мирах отображают единое движение, охватывающее маркеры движения в форме элементарных частиц и атомов в 112-мерном пространстве.

В работе [15] обсуждается вариант метрической теории взаимодействий, в которой предполагается, что физические константы обусловлены наличием дополнительных измерений пространства-времени. Дана оценка числа физических констант на основе теории супергравитации в 112D.

В [16] рассматривается вариант единой теории поля. Дано обобщение единой теории поля в 5D [11], в 6D [6] и в многомерных пространствах с произвольной размерностью [17−19] на пространство 112D.

В настоящей работе исследована проблема описания движения частиц в единой теории поля в 6D, в теории супергравитации в 112D и в метрике галактик. Выведена система уравнений, описывающих угловое движение на гиперсфере произвольной размерности N. Показано, что движение на гиперсфере зависит от 2(N-1) сингулярных точек. Установлен общий характер движения на гиперсфере при его отображении на плоскости и в трехмерном пространстве. Показано, что движение на гиперсфере определяется отражением от особых точек, что при отображении движения на плоскости в некоторых случаях приводит к сгущению траекторий в окрестности сторон прямоугольника.

В 6D исследована метрика, описывающая случай движения с двумя центрами симметрии. Показано, что в такой метрике существует класс точных решений, зависящих логарифмически от координат центров гравитации, что является обобщением метрики Шварцшильда на случай N черных дыр. Обнаружено, что в такой системе существует движение со сгущением траекторий вокруг сторон прямоугольника, что объясняется рассеянием пробных частиц на источниках гравитации. Указан общий характер углового движения на гиперсфере и радиального движения в 6D в метрике с логарифмическим потенциалом. Доказано, что аналогичные решения с логарифмическим потенциалом существуют в метрике галактик в метрической теории гравитации Эйнштейна. Обсуждается связь полученных решений с нелинейной электродинамикой, с теорией взаимодействия кварков и с теорией Янга-Миллса.