Кинетическая энергия вращательного движения

Пусть тело с моментом инерции I_z вращается относительно оси z с некоторой угловой скоростью. Тогда из формулы (6), пользуясь аналогией между поступательным и вращательным движениями, получаем:

(7).

Теорема о кинетической энергии Пусть тело массой т движется поступательно. Под действием различных сил, приложенных к нему, скорость тела изменяется от до Тогда работа, А этих сил равна.

(8).

где W_k1 и W_k2 кинетическая энергия тела в начальном и конечном состоянии. Соотношение (8) называется теоремой о кинетической энергии. Его формулировка: работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии. Если тело одновременно участвует в поступательном и вращательном движениях, например, катится, то его кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии при этих движениях.

Консервативные и неконсервативные силы

Если на тело в каждой точке пространства действует какая-нибудь сила, то совокупность этих сил называют силовым полем или полем. Существует два вида полей потенциальные и непотенциальные (или вихревые). В потенциальных полях на тела, помещённые в них, действуют силы, зависящие только от координат тел. Эти силы получили название консервативных или потенциальных. Они обладают замечательным свойством: работа консервативных сил не зависит от пути переноса тела и определяется только его начальным и конечным положением. Отсюда следует, что при движении тела по замкнутому пути (рис.1) работа не совершается. Действительно, работа A на всём пути равна сумме работы A_1B2, совершаемой на пути 1B2, и работы A_2C1 на пути 2C1, т. е. А=A_1B2+A_2C1. Но работа A_2C1=-A_1C2, так как движение происходит в противоположном направлении и A_1B2=A_1C2. Тогда А=A_1B2 — A_1C2 = 0, что и требовалось доказать. Равенство нулю работы по замкнутому пути можно записать в виде.

Значок «» на интеграле означает, что интегрирование производится по замкнутой кривой длиною l. Равенство (9) является математическим определением консервативных сил.

Рис. 1.

В макромире имеется всего лишь три вида потенциальных сил гравитационная, упругая и электростатическая силы. К неконсервативным силам относятся силы трения, называемые диссипативными. В этом случае направления силы и всегда противоположны. Поэтому работа этих сил по любому пути отрицательная, вследствие чего тело непрерывно теряет кинетическую энергию.