Подготовка исходных данных

,

,

,

.

,.

Решение:

• 1. На основании законов Кирхгофа составим в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях
• а) Дифференциальная форма:
• б) Символическая форма:
  • 2. Определим комплексы действующих значений тока во всех ветвях, воспользовавшись методом между двумя узлами

.

,.

Обсудим сначала физический смысл закона Ома, относящегося к участку цепи, содержащему только идеальный резистор. Закон Ома утверждает, что для поддержания тока на участке к нему надо приложить постоянное напряжение, причем сила тока и напряжение пропорциональны друг другу: U = IR. Но это означает, что для поддержания направленного движения свободных зарядов на них должна действовать постоянная сила со стороны электрического поля E? E>. В случае участка цепи без источников это поле является электростатическим.

E? =E? el E>=E>el.

оно создается самими зарядами проводника. (В процессе установления тока заряды вдоль всей цепи за очень короткое время перераспределяются таким образом, чтобы создать нужное поле.) Переформулируем закон Ома следующим образом: если ток на участке цепи поддерживается полем E? E>, то сила тока пропорциональна работе этого поля по переносу единичного заряда с одного конца участка на другой. Напомним, что в случае электростатического поля эта работа равна разности потенциалов.

Обозначим один конец участка цифрой 1, а другой цифрой 2 и запишем закон Ома в виде.

U12=I12R U12=I12R,.

где U12 = ц1 — ц2, I12 = +I, если ток течет от 1 к 2, и I12 = -I для тока, текущего навстречу движению, т. е. от 2 к 1. Такая форма записи, позволяющая передвигаться по участку цепи в любом направлении, очень удобна.

Теперь предположим, что на этом же участке цепи действуют сторонние силы. Вспомним, что численной характеристикой сторонних сил является ЭДС (электродвижущая сила), которая определяется как работа сторонних сил по переносу единичного заряда с одного конца участка цепи на другой. Определим величину е12 как работу сторонних сил по переносу единичного заряда от 1 к 2, т. е. е12 = +е, если сторонние силы направлены по движению (от 1 к 2), и е12 = -е в противоположном случае (рис.1).

Рис. 1.

Направленное движение зарядов на участке цепи теперь поддерживается как электростатическим полем E? el E>el, так и полем сторонних сил E? st E>st. Точнее, оно определяется суммарным полем E? =E? el+E? st E>=E>el+E>st, и поскольку заряды не могут «отличить» суммарное поле от чисто электростатического, то разумно предположить, что сила тока так же зависит от суммарного поля, как раньше (в отсутствие источников) она зависела от электростатического поля. А именно, сила тока пропорциональна работе суммарного поля E? E> по переносу единичного заряда с одного конца участка на другой. Эта работа состоит из двух частей — из работы электростатического поля, равной разности потенциалов, и из работы сторонних сил, равной, по определению, ЭДС:

I12R=ц1?ц2+е12 I12R=ц1?ц2+е12 ,.

где R — сопротивление участка цепи, включая внутреннее сопротивление источника.

Еще раз сформулируем правила знаков. Если направление тока на рассматриваемом участке неизвестно, то его выбирают произвольным образом (если после расчетов получится I < 0, значит, действительное направление тока противоположно выбранному, но величина тока найдена правильно). При движении от точки 1 к точке 2 надо записать I12 = I, если мы идем по току, и I12 = -I, если против. Если мы идем по сторонним силам, то е12 = е, а если против, то е12 = -е. Например, для рисунка 2 получаем.

Рис. 2.

IR=ц1?ц2+е ?IR=ц1?ц2+е .

Рассчитаем токи в ветвях по обобщенному закону Ома:

,.

.

,.

Сделаем проверку по 1-му закону Кирхгофа:

a).

.

• 3. Определим показания ваттметра
• а) с помощью выражения для комплексов тока и напряжения на ваттметре;

.

.

В.

.

,

б) по формуле ;

С помощью векторной диаграммы тока и напряжения, на которые реагируют ваттметры, пояснить определение угла .

— фазовый сдвиг вектора тока относительно вектора напряжения.

4. Построим топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой тока. При этом потенциал точки, а примем равным нулю.

,.

.

.

,

,.

6. Полагая, что между двумя индуктивными катушками расположенных в различных ветвях заданной схемы, имеется магнитная связь при коэффициенте взаимной индуктивности, равном M, составим в общем виде систему уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов во всех ветвях схемы Для этого введем дополнительно вторую индуктивную катушку в первой ветви а) Дифференциальная форма записи:

(а).

.

б) Символическая форма записи:

(a),

.