Влияние флуктуации. 
Методы разложения уравнений гидродинамики

В результате получаем следующие окончательные уравнения:

(12).

которые записаны в таком виде, чтобы был ясен вклад флуктуации в потоки импульса и тепла.

Тензоры определены следующими формулами:

Часть поправок к гидродинамическим уравнениям эквивалентна, таким образом, появлению дисперсии (временной и пространственной) кинетических коэффициентов. Кроме того, в выражении для потока тепла появляются члены с градиентами скорости и соответственно в тензоре потока импульса с градиентами температуры. Приведенное выше соотношение между тензорами и находится в согласии с принципом симметрии кинетических коэффициентов.

Поправочные члены к характеристикам звука

Полученные уравнения могут быть использованы для вычисления низкочастотной дисперсии звука в жидкостях. Из уравнений (12) легко определить поправочные члены к фазовой скорости звука и к его затуханию .

В результате:

флуктуация гидродинамическое уравнение где Ф — безразмерная величина, равная Относительные поправки к скорости звука и затуханию пропорциональны, таким образом, соответственно и .

Заключение

В результате преобразований видно, что флуктационный механизм является основным для достаточно малых градиентов и поправочные члены не содержат никаких новых параметров и полностью выражаются через входящие в сами гидродинамические уравнения термодинамические функции и кинетические коэффициенты, а основной вклад в поправочные члены вносят такие флуктуации, время затухания которых порядка обратной частоты гидродинамического движения. Также часть поправок к этим уравнениям эквивалентна, таким образом, появлению дисперсии (временной и пространственной) кинетических коэффициентов. Полученные уравнения используются для получения характеристик звука, например, дисперсии. Важно подчеркнуть, что существует целый ряд явлений, которые отсутствуют в гидродинамическои приближении и потому целиком обусловлены именно поправками к гидродинамике.