Провидение эксперимента при поиске оптимальных условий

Поиск оптимальных условий является одной из наиболее распространенных научно-технических задач. Они возникают в тот момент, когда установлена возможность проведения процесса и необходимо найти наилучшие (оптимальные в некотором смысле) условия его реализации.

Формализация позволяет использовать преимущества, содержащиеся в применении развитого математического аппарата. Их не мало. Легкость и четкость формулировки основных результатов. Вывод всех следствий, которые представляют интерес. Однозначность и определенность суждений. Количественные оценки. Кроме того, возможность применения аппарата планирования эксперимента со всеми присущими ему известными преимуществами, в том числе и с возможностью минимизации числа опытов, оценки неопределенности в результатах, сопоставимости и преемственности работ и т. д.

Но когда экспериментатор делает попытку познакомиться с планированием эксперимента, он часто сталкивается с серьезными трудностями. Больше того, иногда он просто не верно применяет методы планирования или выбирает не самый оптимальный для данной ситуации путь исследования, или допускает еще какие-нибудь досадные ошибки. При этом снижается эффективность его работы и появляется опасность дискредитации важного и полезного направления.

Поиск оптимальных условий, построение интерполяционных формул, выбор существенных факторов, оценка и уточнение констант теоретических моделей (например, кинетических), выбор наиболее приемлемых из некоторого множества гипотез о механизме явлений, исследование диаграмм состав-свойство — вот примеры задач, при решении которых применяется планирование эксперимента. Можно сказать, что там, где есть эксперимент, имеет место и наука о его проведении — планирование эксперимента.

Планирование экстремального эксперимента — это метод выбора количества и условий проведения опытов, минимально необходимых для отыскания оптимальных условий, т. е. для решения поставленной задачи. Путь к вершине довольно извилист. Он становится еще более трудоемким при возрастании числа независимых переменных. Наиболее короткий путь к вершине — направление градиента функции отклика. Градиент непрерывной однозначной функции есть вектор:

(23),.

где: — обозначение градиента, — частная производная функции по i — му фактору, i, j, k — единичные векторы в направлении координатных осей.

Следовательно, составляющие градиента суть — частные производные функции отклика, оценками которых являются коэффициенты регрессии. Изменяя независимые переменные пропорционально величинам коэффициентов регрессии, происходит движение в направлении градиента функции отклика по самому крутому пути. Поэтому процедура движения к почти стационарной области называется крутым восхождением.

Таким образом, крутое восхождение — это движение в направлении градиента функции отклика. Градиент задается частными производными, а частные производные функции отклика оцениваются коэффициентами регрессии. В крутом восхождении независимые переменные изменяют пропорционально величинам коэффициентов регрессии и с учетом их знаков. Составляющие градиента однозначно получаются умножением коэффициентов регрессии на интервалы варьирования по каждому фактору. Серия опытов в направлении градиента рассчитывается последовательным прибавлением к основному уровню факторов величин, пропорциональных составляющим градиента.

Реализацию мысленных опытов для адекватной модели начинают с опыта, условия которого выходят за область эксперимента хотя бы по одному из факторов. Для неадекватной модели один-два опыта выполняют в области эксперимента. Возможно проведение сразу всех мысленных опытов. Более экономная процедура состоит в проведении двух-трех опытов, оценке результатов и принятии решений о прекращении или дальнейшем проведении экспериментов (последовательный поиск). При движении по градиенту возникают различные ситуации, определяющие принятие дальнейших решений.

Вопросы для самоконтроля.

• 1 Перечислите последовательность обобщения полученных экспериментальных данных.
• 2 Каким образом устанавливаются функциональные связи?
• 3 Какова необходимость проведения дисперсионного анализа?
• 4 Какова необходимость проведения корреляционного анализа?
• 5 Какова необходимость проведения регрессионного анализа?
• 6 Как производится поиск оптимальных условий проведения эксперимента?