Механика и элементы специальной теории относительности

Кинематика поступательного и вращательного движений материальной точки

Механическим движением тел называют изменение их положения (или положения их частей) в пространстве с течением времени. В основе классической механики лежат законы Ньютона.

Кинематика изучает механическое движение с геометрической точки зрения и не рассматривает причины, вызывающие это движение. В механике рассматривается движение таких объектов, как материальная точка и абсолютно твердое тело.

Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Абсолютно твёрдым телом называется тело, деформацией которого в данных условиях можно пренебречь. Абсолютно твёрдое тело можно рассматривать как систему материальных точек, жестко связанных между собой.

Кинематические характеристики движения материальной точки

Описать движение материальной точки — значит знать ее положение относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени. Системой отсчёта называется система координат, связанная с телом отсчёта и снабжённая синхронизированными часами. Наиболее часто используется прямоугольная декартова система координат (рис. 1).

Рис. 1.

Положение материальной точки характеризуется радиусом-вектором, проведённым из начала координат в данную точку (рис. 1). Проекции радиуса-вектора на координатные оси соответствуют координатам точки в выбранной системе координат (рис. 1):

.

Движение материальной точки задано, если известна зависимость координат точки от времени, т. е.

Или.

.

Данные уравнения являются кинематическими уравнениями движения материальной точки, или законом движения точки. В процессе движения конец радиуса-вектора, связанный с точкой, описывает в пространстве кривую, называемую траекторией движения материальной точки. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения.

Перемещением материальной точки называют вектор, проведённый из начальной точки в конечную точку траектории (рис. 1):

.

Вектор может быть выражен через приращения координат и орты соответствующих осей (единичные векторы, направленные по осям):

.

Модуль вектора перемещения можно определить следующим образом:

.

Путь материальной точки S12? это длина траектории.