Проводники в электростатическом поле

Проводником называют вещества, содержащие свободные заряженные частицы, которые могут упорядоченно двигаться под действием электрического поля. Типичным примером проводника является любой металл, где электроны свободно перемещаются между узлами кристаллической решетки. Поместим незаряженный металл в однородное электростатическое поле. Под влиянием поля свободные электроны проводника начнут перемещаться против поля (рис. 1.23).

В результате в данном случае левая часть проводника зарядится отрицательно, а правая, на которой окажется недостаток электронов — положительно. Это явление называется электростатической индукцией. Индуцированные заряды создадут внутри проводника свое поле, направленное противоположно внешнему. Перераспределение зарядов в проводнике будет происходить до тех пор, пока поле не скомпенсирует. При этом суммарная напряженность поля внутри проводника станет равной нулю и движение зарядов прекратится. Так как внутри проводника, то. Это означает, что все точки внутри проводника имеют одинаковый потенциал, т. е. проводник является эквипотенциальным телом.

На поверхности проводника напряженность поля перпендикулярна к ней, т. е., где — нормальная (т.е. перпендикулярная к поверхности) составляющая напряженности. При этом — тангенциальная (касательная к поверхности) составляющая напряженности равна нулю, так как в противном случае свободные электроны продолжали бы перемещаться на поверхности под действием, а этого не происходит. Т. е., где dl — элемент длины поверхности проводника. Отсюда, т. е. поверхность проводника тоже эквипотенциальна. Таким образом внутри проводника и на его поверхности, т. е. имеется разрыв непрерывности на поверхности проводника, что объясняется наличием поверхностной плотности заряда.

Введение

незаряженного проводника в однородное электростатическое поле искажает его: вблизи проводника оно становится неоднородным.

Если проводник заряжен, то сообщенные ему заряды будут удаляться друг от друга под действием кулоновских сил отталкивания и распределяться только на поверхности проводника. Внутри проводника не скомпенсированных зарядов не будет. Проведем внутри проводника произвольную замкнутую поверхность S. По теореме Гаусса следует. Так как Е внутри проводника нет, то и .

Рис. 1.24. К определению напряженности поля Е вблизи поверхности заряженного проводника.

Свойство зарядов размещаться только на внешней поверхности проводника используется для электростатической защиты (экранирования) тел, измерительных приборов от внешних электростатических полей. Электростатическое экранирование применяется для устранения влияния электрических полей одних электрических цепей на другие. Впервые электростатический экран был сконструирован Фарадеем (клетка Фарадея). Экраном служила замкнутая проволочная сетка, внутри которой помещался наблюдатель с приборами, посредством которых и удалось доказать независимость внутреннего пространства от внешних электростатических полей. Материал, густота и толщина сетки не играют особой роли. На этом принципе основана защита от молнии особенно взрывоопасных объектов, например, пороховых складов. Крыша и стены таких складов покрываются металлической сеткой, которая должна быть заземлена.

Определим напряженность поля вблизи заряженного проводника. Для этого выделим на его поверхности S малую площадку dS и построим не ней цилиндр с образующей l перпендикулярной поверхности и основаниями равными dS (рис. 1.24). Поток напряженности электрического поля через боковую поверхность цилиндра равен нулю, так как параллельна l. Поток через нижнее основание тоже равен нулю, так как внутри проводника поля нет. Таким образом, поток через верхнее основание цилиндра и есть суммарный поток через всю цилиндрическую поверхность. Применяя теорему Гаусса, получим, , где — поверхностная плотность смещенных зарядов. Смещенные индуцированные заряды появляются на поверхности проводника, вследствие их перемещения под действием электрического поля. Из полученной формулы можно сделать следующий вывод: напряженность поля вблизи поверхности заряженного проводника определяется поверхностной плотностью зарядов, находящихся на нем.

Если проводник находится в среде с диэлектрической проницаемостью, то. Так как, то D =. Следовательно, электростатическое смещение (или индукция) численно равно поверхностной плотности смещенных зарядов на поверхности проводника. Поэтому вектор и назвали вектором электрического смещения.

Распределение зарядов на поверхности проводника, т. е. величина, зависит только от его формы. Наибольшая плотность заряда (в силу отталкивания одноименных зарядов) оказывается на наиболее выпуклых местах поверхности — на ребрах и остриях. Вблизи этих мест напряженность поля Е максимальна.