Математическая модель АСК-анализа

Математическая модель, которая стала основой модели АСК-анализа [16], была разработана автором в 1979 году [12], впервые опубликована в 1993 году [17], а затем и в последующих статьях и монографиях [9, 18, 19, 20], основной из которых является [9], а также в учебных пособиях [10, 11]. Поскольку эта модель описана во многих статьях и монографиях, в данной статье мы лишь кратко изложим ее суть.

В качестве формальной модели классов и признаков используются соответственно классификационные и описательные шкалы и градации.

Класс формализуется в виде градации классификационной шкалы. Если шкала числовая, то градации шкал представляют собой интервальные значения (числовые интервалы или диапазоны), если же признак качественный, то градация шкалы представляет собой просто уникальное текстовое наименование. Числовым интервалам также присваиваются текстовые наименования.

Признак формализуются в виде шкалы, а значения признака в виде градаций шкалы. Если признак количественный (числовой), то градации шкал представляют собой интервальные значения (числовые интервалы или диапазоны), если же признак качественный, то градация шкалы представляет собой просто уникальное текстовое наименование. Числовым интервалам также присваиваются текстовые наименования.

Математически и классификационные, и описательные шкалы представляются в форме векторов, а градации — в форме значений координат этих векторов, которые могут принимать значения n, где n={0, 1, 2, 3…}, т. е. 0 и натуральные числа.

Описание объекта исходной выборки формализуется в виде вектора, координаты которого имеют значение n, если соответствующий признак встречается n раз, в т. ч. 0, если признак отсутствует у объекта.

Например, признак: буква «м» присутствует в объекте: слово «молоко» 1 раз, поэтому значение соответствующего ему элемента вектора этого объекта будет равно 1, признак: буква «о» присутствует в объекте: слово «молоко» 3 раза, поэтому значение соответствующего ему элемента вектора этого объекта будет равно 3, а признак буква «ы» отсутствует у этого объекта, поэтому значение соответствующего этому признаку элемента вектора будет равно 0. При программной реализации классификационные и описательные шкалы и градации представляют собой справочники классов и признаков.

С использованием формального описания всех объектов исходной выборки рассчитывается таблица сопряженности классов и признаков, которая в АСК-анализе называется «матрица абсолютных частот» [21] (таблица 2).

Таблица 2 МАТРИЦА АБСОЛЮТНЫХ ЧАСТОТ.