Построение эпюр гидростатического давления

Сила давления на стенки сосуда.

Эпюрами гидростатического давления называют графическое изображение законов изменения давления на стенки сосудов или сооружений, в которые заключена жидкость.

Построение эпюр гидростатического давления основано на уравнении гидростатики:

а также на положении, что давление нормально к площадке, на которую оно действует.

Эпюры гидростатического давления на вертикальную стенку.

Допустим, вертикальная стенка гидротехнического сооружения затоплена жидкостью плотностью с на глубину h. Очевидно, что в точке, А избыточное гидростатическое давление равно нулю, так как h=0, а полное давление, следовательно, равно внешнему давлению Р_а. В точке В согласно уравнению гидростатики избыточное давление равно сgh, а полное. Уравнение гидростатики есть уравнение прямой линии. Поэтому для построения эпюр избыточного и полного давления достаточно определить давление в двух точках и соединить найденные точки прямой линией. Поэтому отложим по горизонтальной линии от точки В значение сgh, найденную точку С соединим с точкой А. Полученный отрезок АС и представляет собой эпюру избыточного давления на стенку АВ.

Для получения эпюры полного давления отложим по горизонтали от точки, А отрезок равный Р_а, то же от точки С, полученные точки А¹ и С¹ соединяем прямой линией А¹С¹, которая и будет эпюрой полного давления на вертикальную стенку. Для наглядности, вычерчивают (через произвольный интервал) стрелки, показывающие величину и направления действия давления на стенку.

Эпюры гидростатического давления на плоскую наклонную стенку.

Допустим стенка гидротехнического сооружения наклонена на угол б и затоплена на глубину h. Очевидно, что в точке, А избыточное гидростатическое давление равно нулю, а в точке В величине сgh. Так как давление на стенку действует по нормали, то для построения нужно провести перпендикуляры к точкам, А и В. На перпендикуляре, проходящем через точку В откладываем отрезок сgh и соединяем полученную точку С прямой линией с точкой А. Полученная прямая АС и есть эпюра избыточного давления на стенку. Для построения эпюры полного давления на перпендикулярах к точке, А и В наносим точки А¹ и С¹ на расстоянии равном P_a. Соединив точки А¹ и С¹ получаем эпюру полного гидростатического давления. Так же как и в первом случае наносим стрелки, представляющие величину и направление движения.

Эпюра гидростатического давления на тонкую вертикальную стенку.

Построим эпюры гидростатического давления на вертикальную стенку АВ. В данном случае на стенку АВ внешнее давление P_a действует как справа, так и слева, и результирующее давление на стенку равно нулю. Поэтому в данном примере целесообразно строить эпюру только избыточного давления.

Очевидно, что слева эпюра избыточного гидростатического давления будет представлена линией FB, так как давление в точке В равно. Справа, очевидно эпюра избыточного давления будет представлена линией АВ₁₁. Давление справа и слева направлено друг против друга, поэтому стенка будет испытывать результирующее давление, равное разности. В точке F давление будет равно отрезку FF¹, а в точке В ВВ¹=ВВ¹¹-ВС. Соединим точки F¹ и В¹ прямой линией. Тогда ломаная AF¹B¹ будет результирующей эпюрой избыточного гидростатического давления на стенку АВ.

Эпюра гидростатического давления на криволинейную стенку.

Построим эпюру гидростатического давления на стенку железнодорожной цистерны. Цистерны, как правило, имеют сообщение пространства над жидкостью с атмосферой. Поэтому целесообразно построение только эпюры избыточного давления. Для упрощения решения целесообразно построить вспомогательную эпюру А¹¹В¹ (давление по диаметральной плоскости цистерны АВ).

Разобьем сечение цистерны и вспомогательного треугольника горизонтальными плоскостями. Тогда, очевидно, давление на любую точку поверхности цистерны будет равно отрезку сечения треугольника. Например, давление в точке С равно отрезку С¹С¹¹. Помня, что давление нормально к площадке, то давление на стенку будет направлено по радиусу. В данном случае СО. Отложим на этом радиусе отрезок СС¹¹¹, равный С¹С¹¹. Проделав аналогичные построения для всех сечений, получим кривую АО¹, представляющую собой эпюру давления на левую стенку цистерны.

Построение эпюр гидростатического давления для стенки любой конфигурации.

Приведенных решений (5.1…5.4.) достаточно для построения эпюр давления на стенку любой конфигурации. Приведено построение, характерное для многих практических случаев. Особенности построения ясны из чертежа. Эпюры можно строить с любой стороны стенки, при этом нужно соблюдать только направление стрелок.

Сила гидростатического давления на наклонную плоскую стенку Определим величину силы гидростатического давления на участок плоской наклонной стенки площадью S.

Так как избыточное давление переменно и зависит от глубины, то для определения силы необходимо применить принцип интегрирования.

Элементарная сила, действующая на элемент поверхности dS.

Выразим последнее через координаты положение площадки dS.

Проинтегрируем полученное выражение для.

где, а. есть статический момент участка площадью S.

Так как, то.

(5.1).

Таким образом, сила гидростатического давления на плоскую наклонную стенку равна произведению площади стенки на полное гидростатическое давление в центре тяжести стенки.

Из (5.1) следует, что полная сила состоит из силы внешнего давления и силы избыточного давления. Равнодействующая сил внешнего давления приложена в центре тяжести поверхности стенки, так как внешнее давление одинаково во всех точках пространства, занятого жидкостью.

Результирующая сила () избыточного давления не приложена к центру поверхности стенки, так как избыточное давление переменное с глубиной. Координата точки приложения равнодействующей силы избыточного давления можно найти из уравнения моментов сил относительно оси ОХ. Тогда:

(5.2).

где момент инерции поверхности, на которую давит жидкость.

Из (5.2) получаем.

(5.3).

Заменим момент инерции относительно оси ОХ на момент относительно оси, проходящей через центр тяжести поверхности:

Подставим это значение в (5.3).

(5.4).

Таким образом точка приложения равнодействующей сил избыточного давления приложена в точке Д, расположенной ниже центра тяжести.

Сила гидростатического давления на криволинейную стенку Выделим на криволинейной стенке элементарную площадку dS с углом наклона б. На площадку dS действует сила, равная:

Разложим эту силу на составляющие.

где.

— проекции площадки .

С учетом этого замечания для можно написать.

Проинтегрируем это выражение, получим :

где — статический момент вертикальной проекции на криволинейную стенку. Поэтому:

(5.5).

Таким образом, горизонтальная составляющая силы гидростатического давления на криволинейную стенку равна силе давления на её вертикальную проекцию.

Точку приложения этой силы можно найти с помощью зависимости (5.4).

Для силы соответственно получаем.

есть не что иное, как элементарный объем жидкости с основанием. Тогда.

После интегрирования получаем.

где — объем, называемый телом давления.

Таким образом, вертикальная составляющая силы гидростатического давления на вертикальную стенку равна весу жидкости в объёме тела давления.

Тело давления представляет собой объём ограниченный поверхностью стенки, свободной поверхностью жидкости и поверхностью нормальной к проекции криволинейной стенки. Криволинейная стенка может быть спроектирована на плоскость произвольного наклона. Результирующая сила будет нормальна к плоскости проекции, а её точка приложения может быть найдена с помощью зависимости (5.4). Например, сила давления на криволинейную поверхность АВ равна составляющей веса тела движения, показанного штриховкой. Эта сила нормальна к плоскости проектирования mn. В зависимости от расположения тело давления может быть положительным или отрицательным.