Исследование параметров осесимметричного изгибного пьезоэлектрического преобразователя при различных граничных условиях

В настоящее время, с точки зрения теории, широко изучена конструкция круглой пластины при защемленном и опертом положении [1]. Однако такие теоретические исследования, в полной мере, проведены только для одной точки крепления, что на практике не всегда возможно. Следовательно, необходим более широкий круг исследований такой конструкции в зависимости от точки ее крепления.

Целью настоящей работы является оптимизация конструкции изгибного пьезоэлектрического преобразователя в зависимости от различных точек крепления, при защемленном и опертом положении. Оптимизируются следующие параметры преобразователя: емкость, частоты резонанса и антирезонанса, эффективный коэффициент электромеханической связи, чувствительность к акустическому и вибрационному воздействию, виброэквивалент. Цель достигается за счет анализа конструкции с помощью численных методов теории упругости как единого пространственного электро-упругого тела. Для моделирования осесимметричного изгибного пьезоэлектрического преобразователя используется метод конечных элементов (МКЭ). Достаточно полное и последовательное изложение МКЭ представлено в [2], а сам метод наиболее успешно реализован в программном пакете конечно-элементного моделирования ANSYS.

Рассмотрим конструкцию исследуемого преобразователя (Рис. 1 а). Преобразователь представляет собой двухслойную круглую пластину с параллельным включением электродов. В качестве материала выступает керамика ЦТС-83Г, параметры данного материала представлены в [3]. Электроды покрывают все горизонтальные поверхности преобразователя, в соответствии с рис. 1 а. пьезоэлектрический защемленный пластина.

Керамика поляризована по продольной оси преобразователя, об этом говорит направление вектора остаточной поляризованности P0 (Рис. 1 а). В математической модели используется конечный элемент PLANE223, который имеет следующий набор степеней свободы: узловые смещения, температура и электрический потенциал.

Граничные условия формулируются в следующем виде:

Механические граничные условия:

• 1. Высота Н = 2 мм, На = 1 мм, радиус R = 15 мм — const (объем фиксирован);
• 2. Значение Rоп зависит от положения точек крепления 1, 2, 3 (рис. 1 а, б, в).
• 3. Преобразователь защемлен по контуру (рис. 1 б), в точках 1 и 2 оx = о y= 0 (степени свободы точек 1 и 2 по оси OXY ограничены);
• 4. Преобразователь оперт по контуру (рис. 1 в), в точке 3 оy = 0, оx? 0 (степени свободы точки 3 ограничены в отношении оси OY, по оси OX точка 3 совершает перемещения);
• 5. В области Rоп на преобразователь действует давление P (рис. 1 а, б, в).
• 6. В точки крепления 1, 2, 3 действует виброускорение a (рис. 1 б, в).

Электрические граничные условия:

• 1. Условие короткого замыкания (частота резонанса, чувствительность по заряду);
• 2. Условие холостого хода (частота антирезонанса, чувствительность по напряжению).

В ходе исследования рассматривались зависимости параметров преобразователя: емкость, частоты резонанса и антирезонанса, чувствительность к акустическому давлению и вибрации, виброэквивалент, при изменении положения точек фиксации 1, 2, 3 (см. рис. 1 б, в), в условии защемленного и опертого контура преобразователя.

Результаты, представленные на рис. 2 показывают, что вид крепления влияет на характеристики преобразователя, в особенности радикально меняется зависимость эффективного коэффициента электромеханической связи от соотношения Rоп/R (рис. 2 в), который вычислялся с помощью частот резонанса и антирезонанса.

Рис. 2. Графики зависимости параметров преобразователя от Rоп/R:

а) частота резонанса; б) частота антирезонанса; в) эффективный коэффициент электромеханической связи; г) емкость.

Значительное изменение эффективного коэффициента электромеханической связи вызвано разным распределением механических напряжений, что вызвано видом крепления преобразователя. Величина Rоп/R менялась в интервале от 0 до 1. В случае защемленного преобразователя максимальные напряжения будут концентрироваться в точках крепления 1 и 2 (рис. 1 б), а при опертом по контуру преобразователе, максимальные механические напряжения будут распределяться вдоль всего радиуса R преобразователя (рис. 1 в). Эффективный коэффициент электромеханической связи нормирован по величине планарного коэффициента связи Kp. Более подробные сведения о данном коэффициенте представлены в [4].

Частоты резонанса и антирезонанса (рис. 2 а, б) имеют максимальное значение в точке, когда отношение Rоп/R составляет 0,67. Вследствие такого отношения Rоп/R достигается оптимальное значение частоты резонанса Fp и антирезонанса Fa (рис. 2 а, б), при которых нормированный эффективный коэффициент электромеханической связи принимает более высокое значение в случае опертого преобразователя, чем при защемлении по контуру.

Результаты полученных частот резонанса fp проверены на основе классической теории, для опертого преобразователя (1) и защемленного (2):

где a — радиус; с — плотность; щi — круговая собственная частота, при i узловой окружности, D — изгибная жесткость, t — толщина. Более подробно о расчете собственных частот для различных видов креплений представлено в [1]. Полученные теоретические значения для частот резонанса fp представленные в виде крестиков на рис. 2 а. Расхождение практических и теоретических, составило не более 2%, что является допустимым результатом. Поскольку достигнута достаточная сходимость практических и теоретических результатов для частот резонанса fp, следовательно, можно говорить о достаточной сходимости всех расчетов.

Емкость преобразователя, при каждом из крепления рассчитывалась на частоте 100 Гц (рис 2 г). Поскольку емкость С в случае опертого и защемленного положения преобразователя является практически постоянной величиной, следовательно, нет и оптимального значения для данного параметра.

Одними из основных характеристик пьезоэлектрического преобразователя является его чувствительность к информационному параметру. В качестве информационного параметра принято акустическое давление и вибрация. Влияние конкретного вида крепления преобразователя на чувствительность приведены на рис. 3. Чувствительность по заряду и по напряжению, при акустическом и вибрационном воздействии рассчитывалась на частоте 100 Гц.

Рис. 3. Графики зависимости параметров преобразователя от Rоп/R:

Чувствительность по заряду (а, в) — по напряжению (б, г).

Из рис. 3 видно, что конкретный вид крепления по-разному влияет на чувствительность в целом. Более эффективно вид крепления влияет на акустическую чувствительность. Такой эффект достигается из-за самого вида крепления, поскольку при опертом преобразователе одна точка крепления, а при защемленном точек крепления две (рис. 1 б, в). Оптимальным значением акустической чувствительности является результат при опертом положении преобразователя. Оптимум для вибрационной чувствительности достигается в минимальном значении в точке 0,756 (рис. 3 б, в).

Исследуемые способы крепления изгибного пьезоэлектрического преобразователя влияют на виброэквивалент преобразователя. Под данным термином принято понимать отношение чувствительностей. В исследовании использовалась следующая формула для определения виброэквивалента:

где Kpq — акустическая чувствительность по заряду; Kaq — вибрационная чувствительность по заряду.

Зависимость виброэквивалента от соотношения Rоп/R для двух видов крепления представлена на рис. 4.

Рис. 4. Зависимость виброэквивалента от Rоп/R .

Как видно из представленного рисунка, виброэквивалент принимает наименьшее значение при соотношении Rоп/R = 0,756. Данный результат оптимален, поскольку при закреплении изгибного пьезоэлектрического преобразователя в данной точке, вибрационная чувствительность конструкции сводится к минимальному значению, как в случае опертого преобразователя (рис. 4).

Таким образом, кратко результаты настоящей работы могут быть сформированы следующим образом:

• 1. С использованием метода конечных элементов исследована математическая модель изгибного пьезоэлектрического преобразователя, которая хорошо согласуется с классической теорией.
• 2. В рамках математической модели получены зависимости емкости, частот резонанса и антирезонанса, эффективного коэффициента электромеханической связи, чувствительности, виброэквивалента изгибного пьезоэлектрического преобразователя для широкого круга значений величины Rоп/R.
• 3. Оптимальное значение параметров преобразователя достигается при различных граничных условиях.

Библиографический список

• 1. Аронов Б. С. Электромеханические преобразователи из пьезоэлектрической керамики. Ленинград: Энергоатомиздат, 1990. — 272с.
• 2. Наседкин А. В. Конечно-элементное моделирование преобразователей в ANSYS. Ростов-на-Дону, 2008. — 90с.
• 3. ОСТ 11 0444−87. Пьезокерамические материалы. Технические условия
• 4. Богуш М. В. Пьезоэлектрические датчики для экстремальных условий эксплуатации. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2006. — 115с.