Спектр масс частиц

Рассмотрим задачу о движении материи вблизи гиперповерхности. В процессе решения этой задачи необходимо задать инерционную массу. Если инерционная масса и гравитационная масса связаны между собой, как предполагается в ОТО, то это позволяет замкнуть задачу и определить возможный набор масштабов, т. е. спектр масс, используя уравнение (12). Поскольку уравнение (30) является линейным и однородным, такую задачу можно решить в общем случае.

Действительно, положим в уравнении (30).

(31).

Это решение описывает короткоживущие частицы, возникающие в нашем мире. Разделяя переменные, находим, что пространственное распределение материи описывается следующим уравнением (здесь отброшено, в силу его малости, слагаемое, содержащее вектор (29)):

(32).

В результате анализа уравнения (32), можно выделить два масштаба:

(33).

Первый масштаб (обратной длины) является аналогичным тому, что дается формулой (12), а второй называется массой Планка. Эта масса возникает в теории Клейна /4/ как предельный масштаб, на котором проявляется пятое измерение.

Наряду с уравнением (32) рассмотрим укороченное уравнение, в котором положим. Кроме того, будем считать, что характерный масштаб пространственного распределения материи значительно превосходит гравитационный радиус,. Тогда в первом приближении можно положить, что .

В этих предположениях уравнение (32) сводится к аналогичному уравнению, возникающему в задаче о движении электрона в кулоновском поле, т. е. к задаче о строении атома водорода.

(34).

Далее предположим, что. Согласно (10), это выполняется точно в том случае, если .

Обозначим, и представим решение уравнения (34) в сферической системе координат в виде произведения радиальных и сферических функций.

(35).

Подставляя выражение (35) в уравнение (34) и разделяя переменные, получим для радиальной функции уравнение, хорошо известное в квантовой теории атома водорода (см. /17/):

(36).

Приведем формулу квантования, которая связывает параметры задачи в случае действительных значений параметра при указанных выше ограничениях.

(37).

Подставляя в правую часть этого выражения параметры задачи, находим фундаментальный масштаб из уравнения.

(38).

Указанный выше масштаб (33) может быть получен из (38) при условии, что. Таким образом, учет волновых свойств материи приводит к появлению новых фундаментальных масштабов, что позволяет в случае протонов расширить область применения разложения метрического тензора в форме (6) со 100 световых лет до приблизительно 10⁶ световых лет.

Уравнение (30) имеет одно интересное следствие, весьма существенное для исторических событий, происходящих на нашей планете. Рассмотрим решения этого уравнения, которые не зависят от пространственных координат. Все такие решения описываются уравнением.

(39).

Решение задачи Дирихле для уравнения (39) при условии позволяет определить влияние суммарного гравитационного потенциала небесных тел на исторические события, расположенные в некоторой замкнутой области (круге) на плоскости .

Используя функцию Жуковского, можно отобразить внутренность круга на всю плоскость с разрезом от -1 до +1 вдоль оси времени. Это будет образ события, каким оно видится в любой момент времени. Следовательно, волновая функция, если она существует для планеты в целом, позволяет сохранять образ любого события и делает его доступным для наблюдателей в любой момент времени. Это не означает, что посредством наблюдения можно изменить сам ход событий, однако знание хода событий в будущем должно приводить к установлению такого хода событий, который не меняется при любом наблюдении.

Оценим влияние статического электрического и магнитного поля на свойство эллиптичности уравнения (39). Эллиптичность указанного уравнения сохраняется при условии.

(40).

Свойство эллиптичности означает, что решение уравнения (39) является аналитической функцией, зависящей от комплексной переменной .

В области гиперболичности уравнение (39) имеет две характеристики,. Полагая в уравнении (39), находим, что на этих решениях должно быть.

(41).

Разрешая квадратное уравнение (41), получим окончательно.

(42).

Отсюда в случае плоской метрики, т. е. при, находим.

(43).

Отметим, что условие гиперболичности уравнения (39) вытекает из условия положительной определенности подкоренного выражения в правой части (42), которое сводится к неравенству.

. (44).

В частном случае плоской метрики неравенство (44) приводится к виду, что соответствует условию рождения частиц. Это неравенство можно сравнить с аналогичным неравенством (17), полученным из геометрических соотношений.

Чтобы выяснить, как происходит выравнивание масштабов движения электронов и протонов, сравним параметр и тот, что задается уравнением (38). В результате находим массу частицы, которая обеспечивает выравнивание масштабов, из условия :

(45).

Очевидно, что решение типа (31) соответствует области гиперболичности уравнения (39), поэтому фигурирующий в них параметр связан с характеристиками уравнения (39). В области гиперболичности имеется две характеристики, параметр которых на нижней границе неравенств (44) и на верхней границе неравенства (17) принимает значения соответственно. Для этих значений спектр масс частиц приведен в таблице 2.

Заменяя в левой части уравнения (40) массу электрона на массу протона, находим спектр частиц, обеспечивающих согласование масштабов движения электрона и протона (слабые взаимодействия в таблице 2):

(46).

Таблица 2.

Спектр масс частиц (Мэв), обеспечивающих согласование масштабов движения протона и электрона в случае сильных и слабых взаимодействий.