Вращательное движение тел

Впервые о вращательном движении можно было узнать из работы Ньютона «Математические начала натуральной философии» в первой книге, где центростремительное движение носит геометрический характер. Леонард Эйлер пошел дальше исследования центрального движения, принятого со времен Ньютона, и рассмотрел в общем виде произвольное вращательное движение, подготовив, таким образом, почву для современной кинематики.

Решение задач:

1. Через блок, радиусом R перекинута нить, на концах которой находятся два груза, установленные на одном уровне. Предоставленные самим себе, грузы приходят в равноускоренное движение и, спустя время t один находится под другим на высоте h. Определите угол поворота блока, его угловую скорость и полное ускорение точки, А в конце интервала времени t. Нить не проскальзывает.

Решение: Так как по условию задачи нить по блоку не проскальзывает, то касательное ускорение всех точек, лежащих на ободе равно ускорению грузов.

Поскольку движение грузов равноускоренное и за время t они смещаются друг относительно друга на расстояние h, то уравнение движения для каждого груза будет иметь вид: h/2=б?tІ/2, так как ускорение у них одинаковое и каждый груз проходит расстояние h/2.

Запишем кинематические уравнения движения для блока, учитывая, что он вращается равноускоренно:

v=бt и x=бtІ/2.

Угловая скорость и угловое ускорение блока связаны с нормальным и касательным ускорениями точки, А формулами:

б (норм)=wІR и б=б (кас)/R.

Полное ускорение точки б=?б (кас)І+б (норм)І.

Решая совместно уравнения, получим:

• ?=h/(2 R); w= h/(R?); б=(h?hІ+ RІ) /(R?І).
• 2. Поезд движется по закруглению радиусом 200 м со скоростью 54км/ч. Найдите модуль нормального ускорения.
• 3. Точка начинает двигаться равноускоренно по окружности радиусом 1 м и за 10 с проходит путь 50 м. Чему равно нормальное ускорение точки через 5с после начала движения?
• 4. Поезд въезжает на закругленный участок пути с начальной скоростью 54км/ч и проходит путь 600 м за 30с. Радиус закругления равен 1 км. Определите модуль скорости и полное ускорение поезда в конце пути, считая тангенциальное ускорение постоянным по модулю.
• 5. Тело брошено с поверхности Земли под углом 60° к горизонту. Модуль начальной скорости равен 20м/с. Чему равен радиус кривизны траектории в точке максимального подъема?