Виды случайных величин. 
Задание дискретной случайной величины

Случайная величина

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Пример 1. Число родившихся мальчиков среди ста новорожденных.

Пример 2. Точное время, пройденное человеком от пункта, А до пункта В.

Обозначения: случайные величины; - возможные значения случайных величин возможные значения случайной величины .

Дискретные и непрерывные случайные величины

Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями (пример 1 предыдущего пункта). Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным и бесконечным.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка (пример 2 предыдущего пункта). Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

Случайные величины могут иметь одинаковые перечни возможных значений, а вероятности их — различные. Поэтому для задания дискретной случайной величины недостаточно перечислить все возможные ее значения, нужно еще указать их вероятности.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соотношение между возможными значениями и их вероятностями. Его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая — их вероятности:

Возможные значения случайной величины образуют полную группу (попарно несовместны; появление одного и только одного из них в измерениях является достоверным событием; сумма вероятностей этих событий равна единице, т. е.).

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить и графически. Для чего в прямоугольной системе координат строят точки, а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

Пример. Дискретная случайная величина имеет закон распределения:

Рис. 1.