Математические модели. 
Высшая математика: математический аппарат диффузии

Сорбция сферой со сферическими включениями.

Рассмотрим кинетику сорбции сферической макропористой гранулой радиуса R, содержащей сферические микропористые частицы одинакового размерам, (r₀«R). В ходе диффузии диффузант проникает в макропоры, сорбируется на их стенках и далее поступает в микросферы и сорбируется микропорами.

Исходная система уравнений имеет вид:

где C_t и Соконцентрации диффузанта в дисперсионной среде и дисперсной фазе, соответственно, А и D₂- коэффициенты диффузии в макро и микросферах, соответственно; С_1да=Ггр;р — парциальное давление диффузанта над поверхностью образца, Г_г и Г₂- константы растворимости в макро и микросферах; к=Г₁/Г*, т. е. здесь предполагается мгновенное установление локального равновесия; параметр б — произведение площади поверхности отдельного включения на плотность включений. Например, для сферических включений 8=4nr₀²N, где дг ₌ ^п; п — число включений, Уобр-

V

' обр

иороция — десороция пластины со сферическими включениями.

Рассмотрим кинетику сорбции-десорбции диффузанта пластиной адсорбента, содержащей крупнопористый материал (фаза i) и дисперсию сферических включений из микропористого материала (фаза 2) радиуса г₀. Фазы 1 и 2 содержат адсорбционные центры, способные к обратимому захвату’диффузанта. Адсорбция в обеих фазах подчиняется закону Генри.

Введём обозначения^ и е₂ — объёмные содержания фаз 1 и 2, соответственно, 81+82=1 (фаза 1 сплошь состоит из макропор, е_2п — объёмная доля микропор в фазе 2: е_2 м — объёмная доля непроницаемого материала в фазе 2: ?₂=?2м+?2п, DiuD₂— коэффициент диффузии 1 и 2 (Dj>>D₂), причём температурные зависимости: D_X(T) = Д₀Г^Л, D₂(T) = D,₀exp^—^J, С; и Соконцентрации диффузанта на стенках макрои микропор [моль м ^см* ²] (при наличии локального равновесия: Сш-KiCi; С₂и=К₂С2) — К=Г,/Г?- константа равновесия реакции обмена диффузантом между фазами 1 и 2. K,=k, a/k_Igи K₂—k₂a/k_2g — константы равновесия процесса распределения диффузанта между подвижной и адсорбированной фазами в макрои микропорах, п — число микросфер на единицу объёма гранулы, S, и S₂- удельные поверхности макрои микропор, см²см-з.

Диффузия низкомолекулярного вещества в бипористой пластине описывается решением системы дифференциальных уравнений:

Исходную систему дифференциальных уравнений, описывающих сорбцию-десорбцию газа пластиной, содержащей дисперсию маленьких включений сферической формы, удобно представить в виде:

Рис. 2. Двухстадийная кинетика сорбции: а — а=Ю'⁴, ба=Ю4; р/а=0,1 (l), 1,0 (2), 10,0 (3).