Статистическое исследование зависимостей

Типовые задачи практики статистического исследования зависимостей

Схема взаимодействия переменных при статистическом исследовании зависимостей

Основная цель статистического исследования зависимостей (СИЗ) состоит в том, чтобы на основании частных результатов статистического наблюдения за показателями двух или трех различных явлений, происходящих с исследуемым объектом, выявить и описать существующие взаимосвязи. В случае численного выражения такие показатели называют переменными. статистический зависимость нелинейный регрессия Рамки применения аппарата СИЗ определяются двумя условиями:

• — стохастичность интересующей нас взаимосвязи между переменными (т.е. реализация явления или события, А одной переменной может повлечь за собой событие В другой переменной с вероятностью р);
• — взаимосвязь между переменными выявляется на основе статистических наблюдений по выборкам из соответствующих генеральных совокупностей событий.

Опишем функционирование изучаемого реального объекта набором переменных, среди которых выделим:

x (1),…, x (p) — «входные» переменные, описывающие условия или причинные компоненты функционирования (поддаются контролю или частичному управлению); для них используются такие термины как факторы-аргументы, факторы-причины, экзогенные, предикторные (предсказательные), объясняющие;

y (1),…, y (m) — «выходные», характеризующие поведение объекта или результат (эффективность) функционирования; обычно их называют отклики, эндогенные, результирующие, объясняемые, факторы-следствия, целевые факторы;

(1),…, (m) — латентные (скрытые, не поддающиеся непосредственному измерению) случайные «остаточные» компоненты, отражающие влияние на y (1),…, y (m) неучтенных «на входе» факторов, а также случайные ошибки в измерении анализируемых показателей; остатки.

Используя введенный набор переменных, задача СИЗ может быть сформулирована следующим образом: по результатам N измерений.

исследуемых переменных на N объектах построить такую (векторно-значимую) функцию.

.

которая позволила бы наилучшим образом восстановить значения переменных по заданным значениям объясняющих переменных .