Сложение параллельных сил. 
Центр параллельных сил

Пусть даны две параллельные силы и, направленные в одну сторону и приложенные к точкам и (рис.1).

Рис. 1.

центр параллельный сила тяжесть Конечно, величина их равнодействующей. Вектор её параллелен силам и направлен в ту же сторону. С помощью теоремы Вариньона найдём точку приложения равнодействующей — точку С. По этой теореме.

Значит.

Отсюда То есть точка приложения равнодействующей делит расстояние между точками и на части обратно пропорциональные силам. Если параллельные силы направлены в противоположные стороны (рис. 2), то аналогично можно доказать, что равнодействующая по величине будет равна разности сил: (если), параллельна им, направлена в сторону большей силы и расположена за большей силой — в точке С. А расстояния от точки С до точек приложения сил обратно пропорциональны силам:

Рис. 2.

Следует заметить, что если точка приложения равнодействующей расположена на одной прямой с точками и, точками приложения сил, то, при повороте этих сил в одну сторону на одинаковый угол, равнодействующая также повернётся вокруг точки приложения С в том же направлении, и останется параллельной им.

Такая точка приложения равнодействующей называется центром параллельных сил.

Конечно, если хотя бы одну из сил перенести по своей линии действия в другую точку, то и точка приложения равнодействующей, центр параллельных сил, тоже переместится по линии действия.

Следовательно, положение центра параллельных сил зависит от координат точек приложения сил.

Центром нескольких параллельных сил, найденный последовательным сложением каждых двух сил, будем называть точку С, радиус-вектор которой определяется формулой.

(1).

где — радиусы-векторы точек приложения сил; - величина равнодействующей параллельных сил, равная алгебраической сумме этих сил (знак силы определяется направлением, которое заранее выбирается и считается положительным).

Используя (1), нетрудно найти координаты центра параллельных сил. Если радиусы-векторы откладывать из начала координат, то проекции радиусов-векторов точек на оси будут равны их координатам. Поэтому, проектируя векторное равенство (1) на оси, получим.

где — координаты точек приложения сил.

Параллельные силы, распределенные по отрезку прямой а) общий случай.

— интенсивность распределенной силы [Н/м],.

— элементарная сила.

— длина отрезка.

Распределенная по отрезку прямой сила интенсивности эквивалентна сосредоточенной силе .

Сосредоточенная сила прикладывается в точке С (центре параллельных сил) с координатой.

б) постоянная интенсивность.

в) интенсивность, меняющаяся по линейному закону.

.