Односторонняя CAPM. 
Оценивание систематического инвестиционного риска доходностей на рынках стран БРИКС

В 1974 году Хоген и Ворен аналитически показали, что замена абсолютного отклонения на одностороннее в модели CAPM не меняет ее фундаментальную структуру. Решение проблемы асимметрии в модели CAPM было приведено в работе Бавы и Линденберга 1977 года. Авторы предполагают, что инвесторы оценивают риск финансового актива исходя из возможности понести потери от вложения в этот актив. Для подсчета меры систематического риска — BL-бета, авторы используют только убыточные рыночные доходности, то есть те, которые меньше безрисковой ставки. Позже в 1989 Харлоу и Рао предложили риском считать отрицательное отклонение рыночной доходности от некоторого целевого уровня, в качестве которого они берут ожидаемую доходность. Следующую модель ввел Х. Эстрада в 2002 году. По его формуле при оценке систематического риска какого-либо актива исключаются не только положительные отклонения рыночной доходности от своего среднего, но и положительные отклонения самого актива.

В 2000 году Эстрада провел тестирование своей модели на доходностях развивающихся рынков и получил, что бета его модели объясняет около 55% волатильности доходности, в отличие от классической бета, объясняющей 36% волатильности.

Галагедера в 2007 сравнил различные модификации CAPM, использующие в качестве меры риска нижний частичный момент: классическую CAPM, модель Бавы и Линденберга, модель Харлоу и Рао и модель Эстрады DCAPM. Использованы данные по доходностям 27 композитных индексов развивающихся стран (в том числе Бразилия, Россия, Индия, Китай, ЮАР). В качестве рыночного портфеля использован индекс MSCI по развивающимся рынкам, в качестве безрисковой ставки — ставка по 10-летним казначейским облигациям США. Его исследование показывает, что когда распределение доходности ценных бумаг существенно отличается от нормального, то наилучшей моделью является модель Бавы и Линденберга. Систематический риск портфеля, распределение доходности которого имеет высокий показатель эксцессы, лучше оценивается с помощью бета Рао и Харлоу.

В 2009 Д. Галагедера ввел новую бета, основанную на третьем частичном моменте рыночной доходности (полуасимметрия) и протестировал ее вместе с бета Бавы и Линденберга и классической бета на индексах 16 развитых и 22 развивающихся рынках. Анализ показал, что на развитых рынках классическая модель лучше объясняет поведение доходности ценных бумаг, нежели другие модели. Тогда как для ценных бумаг развивающихся рынков полу-асимметрия превосходит и двустороннюю дисперсию, и полу-дисперсию.

Сравнение различных модификаций CAPM, использующих нижний частичный момент вместо дисперсии, проводится также в работе Hsiu-Jung Tsaia et. al, 2014. Используя выборку из 23 индексов развивающихся стран, авторы заключают, что полудисперсия охватывает те связи между доходностью и риском, которые не может охватить двусторонняя дисперсия, из-за чего возникают недостатки классической CAPM. Среди всех односторонних моделей модель Бавы и Линденберга превосходит остальные в объяснении поведения ожидаемой доходности.

В рассмотренной литературе немало исследований применения CAPM и односторонней CAPM на отдельных рынках. Так в работе [Pedersen & Hwang, 2003] исследуются возможности классической модели и модели Бавы и Линденберга LPM-CAPM на данных доходностей английских компаний. Вся выборка делится на три части по размеру фирм. Кроме того, отдельно исследуются дневные, недельные и месячные доходности. Авторы получают, что CAPM лучше всего использовать на месячных данных крупных компаний, несколько хуже — на данных мелких компаний. CAPM наилучше всего подходит для описания связи между доходностью и систематическим риском в 50−80% случаев, еще в 15−25% случаев подходящей моделью является LPM-CAPM. Авторы делают вывод, что на английском фондовом рынке использование одностороннего риска не является экономически рациональным.

A. Ang, J. Chen, Y. Xing в 2006 году исследовали применимость односторонних мер риска на американском фондовом рынке. Данные были взяты с бирж NYSE, AMEX и NASDAQ за период с 3 июля 1962 года по 31 декабря 2001 года. Авторы заключают, что высокие доходности акций, имеющих высокие значения одностороннего риска, не могут быть объяснены альтернативными показателями риска, такими как размер фирмы, отношением рыночной стоимости к балансовой, полуасимметрией и коэффициентом риска ликвидности. В среднем инвесторы требуют около 6% за риск падения доходности ниже среднего. Коэффициент односторонней бета устойчив во времени и является хорошим показателем для предсказания будущей корреляции доходностей с отрицательными движениями рынка. Особенно, это касается акций с высокой волатильностью.

В работе Robinson & Reed, 2008 проводится сравнение downside CAPM (модель Эстрады), upside CAPM (односторонняя модель, использующая положительные отклонения) и обычной CAPM на данных доходности австралийских трастов (LPT) с 1993 по 2005 год. По результатам исследования downside бета превосходит традиционную бета в объяснении волатильности доходности бумаг. К тому же оценка downside бета получилась положительной и статистически значимой, тогда как upside бета отрицательна и не значима. Авторы приходят к выводу, что инвесторы требуют премию за риск недополучения ожидаемой доходности, а не за риск дополнительной прибыли.

Односторонние модели также активно тестировались на данных развивающихся фондовых рынков. Так в работе [Fortunato & Graziela, 2010] на бразильском рынке проверена эффективность downside бета по сравнению с классической бета и другими характеристиками риска, такими как размер фирмы и идиосинкразический риск. Были рассмотрены месячные доходности 50 акций, включенных в индекс бразильского фондового рынка Ibovespa. Авторы провели анализ всей выборки с января 1995 по ноябрь 2006 и подпериода с 2003 по 2006, в котором происходит стабилизация бразильского фондового рынка. В качестве безрисковой ставки берется ставка бразильского Центрального Банка — Selic, в качестве рыночного портфеля — индекс Ibovespa. Сначала авторы провели анализ корреляции показателей риска со средней доходностью, а затем регрессионный анализ зависимости средней доходности от риска. Результаты авторов показали, что ни односторонняя бета, ни классическая бета не подходят для оценки риска на бразильском фондовом рынке.

Похожее исследование взаимодействия риска падения и средней доходности было сделано Lakshman Alles и Louis Murray в 2013 году. Авторы использовали данные азиатских фондовых рынков: Китай, Индия, Малайзия, Индонезия, Пакистан, Тайвань, Таиланд и Южная Корея. Для каждой страны были взяты дневные данные о капитализации компаний за 10-летний период с 1 июня 1999 по 31 мая 2009, в качестве рыночных портфелей использованы индексы фондовых рынков рассматриваемых стран — DS Indices. Из всего периода наблюдений для каждой страны сформированы две подвыборки. В первую входят только те года, при которых средняя доходность рыночного портфеля была выше безрисковой ставки (период подъема), во вторую — если рыночная доходность была ниже безрисковой (период спада). Авторы сравнивают такие меры риска как дисперсия, асимметрия, бета, отрицательная односторонняя бета (downside beta), положительная односторонняя бета (upside beta), отрицательная односторонняя асимметрия. В итоге данные показывают, что и отрицательная односторонняя бета, и отрицательная односторонняя асимметрия адекватно объясняют средние доходности активов на всех периодах. В период подъема премия за одностороннюю бета в качестве риска оценивается в среднем в 7%, а за одностороннюю асимметрию — в 12%. В период спада эти оценки меньше.

Имеются и исследования российского фондового рынка. А. В. Бухвалов и В. Л. Окулов в 2006 году провели исследование 74 российских компаний за период 1996 — 2002 года и получили, что модель Эстрады лучше описывает поведение доходности на российском рынке, нежели модель CAPM. Однако, объясняющая сила модели все равно остается небольшой. В работе Т. В. Тепловой и Н. В. Селивановой 2007 года исследовалось 25 акций крупнейших компаний, котирующихся на рынке РТС. В период с 2003 по 2006 года корреляция между доходностью и мерами риска (дисперсия и односторонняя дисперсия) менялась, что говорит о неустойчивости рассматриваемых показателей. Однозначного преимущества применения на российском рынке односторонней бета взамен классической не найдено.

Таким образом, исследования односторонних моделей и на развитых, и на развивающихся рынках дают неоднозначные результаты о том, какие меры риска лучше использовать — классические или односторонние.