Восстановление непрерывного изображения из дискретного

Если или , то непрерывное изображение можно получить из дискретного с помощью линейной пространственной интерполяции или линейной пространственной фильтрации дискретизированного изображения [10J.

Пусть R (x, y) есть импульсный отклик интерполирующего фильтра, а Ш (со_х, со^) — его частотная характеристика. Восстановленное непрерывное изображение получается сверткой последовательности отсчетов с импульсным откликом восстанавливающего фильтра:

Пространственно-частотный спектр изображения есть произведение частотной характеристики восстанавливающего фильтра на спектр дискретизированного изображения:

Ф_R (СО_х, (О_у) = Ф, (С0_Х, (Од,) Щ (й_х, СОд,).

Если перекрытия спектров не будет, то возможно полное восстановление исходного непрерывного изображения путем пространственной фильтрации с помощью соответствующего фильтра. Формы частотной характеристики таких фильтров показаны на рис. 1.30:

где

Рис. 1.30. Прямоугольный (а) и круговой (6) фильтры для восстановления дискретизированных изображений.

— импульсный отклик интерполирующего фильтра; К — масштабная постоянная. Или.

где J — бесселева функция первого рода; R и R₂ — импульсные отклики фильтров.

Существует много фильтров, которые можно использовать для восстановления изображений. Однако на практике в цифровой системе бывает сложно реализовать оптимальный восстанавливающий фильтр. Одна из практических трудностей состоит в том, что фильтры /?|(х, у) и R₂(x, у) принимают не только положительные, но и отрицательные значения. Такие функции нельзя сформировать оптическими средствами.