Критерии выявления наличия неслучайных компонент в структуре временного ряда

Кроме автокорреляционных функций, для определения структуры временного ряда используют специальные статистические критерии (в настоящее время известно не менее 10 таких критериев). При этом выдвигают и проверяют гипотезу об отсутствии в структуре временного ряда (6.1) неслучайных зависящих от времени компонент. Такую гипотезу можно записать следующим образом:

Альтернативная гипотеза состоит в том, что математическое ожидание временного ряда изменяется во времени:

Критерий серий

Для применения критерия серий необходимо вычислить выборочную медиану временного ряда.

где x (t) — вариационный ряд, полученный из исходного временного ряда x (t) путем упорядочивания его значений.

Далее на основе исходного временного ряда строится последовательность условных знаков «+» и «-» по следующему правилу:

• • знак «+» ставят, если x (t) > х
• • знак «-» ставят, если x (t) < x_med.

Элементы, равные медиане х не учитываются. В полученной таким образом последовательности выделяют «серии» знаков, т. е. подпоследовательности одинаковых подряд идущих знаков. Минимально возможная серия состоит из одного элемента.

Если гипотеза (6.8) справедлива и изменения значений временного ряда вызваны только случайными факторами, то изменения знаков в построенной ранее последовательности должны быть случайными. Это означает, что последовательность знаков будет содержать большое количество относительно коротких серий.

Исходя из этого для проверки гипотезы (6.8) используют две статистики: общее число серий v и количество элементов в самой длинной серии т |2|. Гипотеза #₀ отвергается с вероятностью ошибки а, если выполняется хотя бы одно из неравенств:

где [•] — операция взятия целой части числа; и_у — квантиль стандартного нормального распределения для доверительной вероятности