Операторный метод расчета переходного процесса в цепи

Операторная схема замещения

Операторная схема замещения строится для цепи после коммутации, все токи, напряжения и ЭДС в ней заменяются их операторными изображениями, она учитывает независимые начальные условия — токи через катушки индуктивности и напряжения на емкостях в момент коммутации (рисунок 4.7).

При составлении операторной схемы замещения следует руководствоваться таблицами соответствия между оригиналами и изображениями, которые можно найти в справочных материалах.

Рисунок 4.7 — Операторная схема замещения.

Определение изображения токов

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для данной схемы:

Найдем изображение тока первой ветви, для этого найдем определители Д основной матрицы и Д1 матрицы, в которой первый столбец заменен на свободные члены. Определитель основной матрицы будет иметь следующий вид:

Определитель Д1:

Для определения изображения I₁(p) используем программу Mathcad.

Найдем корни знаменателя:

Далее подставляем корни в функцию числителя и производную функции знаменателя:

Теперь нам необходимо перейти от изображения тока к оригиналу. Получаем:

Теперь перейдем к изображению второго тока I₂(p):

Корни знаменателя:

Функция числителя и производная функции знаменателя при подстановке корней будут следующими:

Переходим к оригиналу:

Определяем последний ток.

Находим корни знаменателя:

Функция числителя и производная функции знаменателя при подстановке корней будут следующими:

Теперь переходим к оригиналу:

В результате получаем, что значения, полученные операторным методом, совпадают со значениями классического метода.

Кривые переходных тока и напряжения

трехфазный нагрузка напряжение электрический.

Рисунок 4.8 — Ток в первой ветви i1(t).

Рисунок 4.9 — Напряжение на индуктивности uL (t).

Рисунок 4.10 — Напряжение на конденсаторе uC (t).