Лекция 4. Принципы гюйгенса и гюйгенса — — френеля

ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВОЛН.

ДИФРАКЦИЯ

В 1690 г. Гюйгенс сформулировал принцип, позволивший объяснить распространение волны и известные из опыта законы отражения и преломления: каждая точка фронта волны является самостоятельным источником сферических вторичных волн, огибающая которых дает новое положение фронта волны.

На Рисунке 1 показано построение фронта волны для более поздних моментов времени в случае плоской и сферической волн. При построении огибающая сферических волн берется с той стороны от франта волны, которая соответствует направлению распространения волны.

Принцип Гюйгенса не объясняет, почему нет волны в обратном направлении (огибающая сферических волн на левой стороне Рисунка 1 а). Это объяснил Френель, пРисоединивший к принципу Гюйгенса положения о том, что вторичные сферические волны, будучи когерентными, интерферируют между собой. С добавлением Френеля принцип Гюйгенса именуют принципом Гюйгенса — Френеля.

В результате интерференции вторичных сферических волн амплитуда результирующих колебаний всюду равна нулю, кроме точек, находящихся на огибающей, построенной с учетом направления распространения волны.

Принцип Гюйгенса (и Гюйгенса — Френеля), основанный на опытах, представляет собой приближение, применение которого в некоторых частных случаях дает удовлетворительные результаты. Конечно, более точные результаты и строгое их объяснение возможно лишь на основе более глубокой теории (решения волнового уравнения).

Применение принципа Гюйгенса к объяснению явлений отражения и преломления волн. Рассмотрим плоскую волну, падающую на границу раздела двух сред (Рис. 2).

Обозначим скорости распространения волн в первой и второй средах соответственно через х1 и х2. Когда фронт падающей волны достигает границы раздела, каждая точка этой границы становится источником сферических волн, распространяющихся в средах с разными скоростями.

Волна, распространяющаяся от точки А, проходит за некоторое время t расстояние АВ =х1 t. За то же самое время отраженная волна, выходящая одновременно с первой, но из точки О, проходит такое же расстояние ОС = х1t. Так как АВ = OB sin б и ОС = OB sin б1, то.

т. е. угол отражения равен углу падения.

Рассмотрим теперь вопрос о направлении преломленной волны при. За время пока волна придет из точки А в В, преломленная волна распространится во второй среде из точки О в точку D. Из Рисунка видно, что OD = OB sin в, АВ = ОB sin б. Деля второе равенство на первое, получим:

Таким образом, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости волны в первой среде к скорости волны во второй среде.

Из Рисунка 2 видно, что падающий, отраженный и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе двух сред в точке падения находятся в одной плоскости—плоскости падения (в нашем случае совпадающей с плоскостью Рисунка). давление жидкость колебание волна.

Применение принципа Гюйгенса — Френеля к объяснению явления дифракции волн. Явление дифракции состоит в том, что волны огибают встречаемые на пути препятствия, если размеры последних соизмеримы с длиной волны. Отклонение от прямолинейности наблюдается и при прохождении волн через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны: волна заходит в область тени. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка открытой части фронта волны (Рис. 3), являясь самостоятельным источником, излучает волны по всем направлениям, в том числе и в область тени.

Таким образом, согласно принципу Гюйгенса дифракция на препятствии должна наблюдаться всегда. Однако опыт показывает, что это не так. Огибание имеет место лишь в случае, когда препятствие соизмеримо с длиной волны. Этот факт можно объяснить на основе принципа Гюйгенса— Френеля. При больших размерах препятствий наложение вторичных волн, распространяющихся в область тени, приводит к их полному взаимному «погашению». Но такого «погашения» не происходит, если размеры препятствия малы (по сравнению с длиной волны (здесь правильнее говорить о малых размерах препятствия по сравнению с расстоянием до точки наблюдения).