Метод итеративной реконструкции

Основной принцип итеративной реконструкции заключается в сравнении измеренного изображения с оцененным изображением. Сравнение повторяется, пока не будет достигнуто удовлетворительное согласие. На практике первоначальная оценка создается из отдельных пикселей в проекции реконструированной матрицы такого же размера, как матрица набора, и далее проекция сравнивается с измеренным изображением. Если оцененные пиксельные значения в проекции меньше или больше чем измеренные значения, тогда каждое пиксельное значение подправляется по отношению к другим пикселям в проекции для получения новой версии оцениваемой проекции. Последняя затем сравнивается с измеренной проекцией. Процесс повторяется до тех пор пока, не будет получено удовлетворительное согласие между оцениваемом и истинным изображением. Схематическое представление реконструкции изображений итерационным методом показано на рис. 5.20. Итерационный метод связан с большим количеством вычислений, поэтому до последнего времени редко применялся на практике. С появлением в клиниках мощной компьютерной техники ситуация изменилась, особенно популярным этот метод стал при реконструкции изображений в ПЭТ.

Рис. 5.20. Принципиальная схема итерационного метода реконструкции.

изображений В качестве начального приближения для оценочного сравнения часто выбирается однородное изображение (например, все пиксели равны 0, 1 или средней величине). Изображение далее разворачивается (unfolded) в ряд проекций. Этот процесс, в противоположность к обратному проецированию, называется «прямое проецирование». В нем проводится определение взвешенной суммы активностей во всех пикселях в проекции поперек оцененного изображения. Как показано на рис. 5.21, проекция q, в оцененном изображении рассчитывается в виде.

где Cj — число отсчетов (активность) в;-пикселе; а^ — вероятность, что эмиссия из пикселя; будет зарегистрирована в i-проекции. Вес, а у равен доли активности в;-пикселе от полной активности вдоль j-проекции.

Рис. 5.21. Иллюстрация расчета проекции q_t оцененного изображения, представляющей сумму отсчетов во всех пикселях С Если р₍ есть измеренная проекция, то погрешность рассчитывается как разность (р, — - q_f) или как отношение p_f/q_f. Эта погрешность ((р, — - q₍) или Pj/q_;) в виде весовых факторов затем включается во все пиксели (ЛГ) вдоль 1-проекции в соответствии с выражениями.

где АС — погрешность, вводимая в^{-пиксель} z-проекции. Отметим, что при расчете погрешности учитываются только пиксели, принадлежащие данной проекции. Однако в действительности все пиксели изображения имеют конечную вероятность создать вклады в отсчеты любого пикселя в любой проекции, и поэтому расчет погрешностей является времязатратным процессом.

На практике используются три способа расчета и применения поправок на наличие погрешностей. В методике простой итерации (точка-за-точкой) рассчитываются погрешности, обусловленные всеми пикселями из всех проекций, проходящих через конкретный пиксель, и результаты используются для корректировки числа отсчетов в этом пикселе, прежде чем перейти к следующему пикселю. В методике проекция-за-проекцией погрешность рассчитывается для каждой проекции, и изображение корректируется перед переходом к следующей проекции. В методике одновременной итерации погрешность определяется для всех проекций и затем используется для одновременной корректировки изображения.

Отличительные особенности итерационного метода реконструкции изображений по сравнению с методом фильтрованного обратного проецирования заключаются в практическом отсутствии в изображениях артефактов, что достаточно часто наблюдается при реконструкции изображений последним методом, и в лучшем значении отношения сигнал/шум в низкоконтрастных областях.