План уроку алгебри. 
Тема: Значення тригонометрических функцій. 
Рішення найпростіших тригонометрических уравнений

Сахалинский Державний Університет Інститут Природних Наук План уроку алгебри Тема: Значення тригонометрических функцій. Рішення найпростіших тригонометрических уравнений.

Руководитель: Виконав: Група: Дата: Оценка:

Южно-Сахалинск 2003 р. Тема: Значення тригонометрических функцій. Рішення найпростіших тригонометрических рівнянь. Тип: урок з вивчення нового матеріалу Мета уроку: обчислення значень тригонометрических функцій, вивчення методу рішення найпростіших тригонометрических рівнянь, повторення вивченого ранее.

Структура уроку Організаційний момент.

Домашнє завдання 19(3,6), 20(2,4).

Постановка мети Актуалізація опорних знаний.

Властивості тригонометрических функций.

Формули приведення Новий материал.

Значення тригонометрических функций.

Рішення найпростіших тригонометрических рівнянь Закрепление.

Рішення задач Цель уроку: сьогодні ми вираховуватимуть значення тригонометрических функцій і вирішувати найпростіші тригонометрические уравнения.

АОЗ Виклик двох учнів до дошки. Завдання: |Пилюков Дмитро: |Кім Олеся | |SIN ((+ t) = -SIN t |SIN ((- t) = SIN t | |CO ((+ t) = -CO t |CO ((- t) = -CO t | |SIN ((/2 — t) = CO t |SIN (3(/2 — t) = CO t | |SIN ((/2 + t) = CO t |SIN (3(/2 + t) = -CO t | |CO ((/2 — t) = SIN t |CO ((/2 + t)= -SIN t | |CO (3(/2 + t) = SIN t |CO (3(/2 — t) = SIN t | |SIN (-t) = SIN t |CO (-t) = CO t |.

Усний опитування: У: Які з тригонометрических функцій є парними, які непарними: Про: Косинус — парна, синус, тангенс, котангенс — непарні У: Коли формулах приведення функція змінюється на кофункцию? Про: коли (/2 чи 3(/2 додаються до аргументу У: Коли функція не змінюється на кофункцию в формулах приведення? Про: Коли додається ((У: У яких чвертях тангенс приймає позитивні значеня? Про: У I і III У: У яких чвертях котангенс приймає позитивні значеня? Про: У I і III У: Яка кількість є найменшим позитивним періодом синуса і косинуса? Про: 2(У: Назвіть основне тригонометрическое тотожність. Про: SIN2 x + COS2 x = 1 У: Чому одно твір тангенса на котангенс? Про: Единице.

Новий матеріал: Нехай SIN t = -3/5 і t лежать у III чверті SIN2 t + COS2 t = 1 COS2 t = 1 — SIN2 t т. .до. коинус в III чверті має знак -, то CO t = -(1 — SIN t CO t = -(1 — 9/25 = -(16/25 = -4/5 TG t = SIN t / CO t =¾ CTG t = 1 / TG t = 4/3.

Катет, противолежащий розі за 30 я градусів чи (/6 дорівнює половині гіпотенузи, а т. до. ми одинична окружність і катет дорівнює синусу кута, то SIN 30(= ½. CO 30(= (1 — SIN 30(CO 30(= (1 — ¼ CO 30(= (3/2 SIN 60(= CO (90(- 30() = CO 30(= (3/2 CO 60(= SIN (90(- 30() = SIN 30(= ½ Якщо кут прямокутного трикутника дорівнює 45(, то катеты рівні: SIN2 45(+ COS2 45(= 1 2SIN2 45(= 1 SIN 45(= (2/2 CO 45(= (2/2 Корисно записати значення цих кутів в таблицю: |T |SIN t |CO t |TG t |CTG t | |0 |0 |1 |0 |- | |30(, (/6 |Ѕ |(3/2 |(3/3 |(3 | |45(, (/4 |(2/2 |(2/2 |1 |1 | |60(, (/3 |(3/2 |Ѕ |(3 |(3/3 | |90(, (/2 |1 |0 |- |0 |.

Рішення найпростіших тригонометрических рівнянь Візьмемо рівняння SIN t = 0. Обертова точка Pt має ординату 0 в точках 0, (, 2(Т. до. період синуса дорівнює 2(, то обертова крапку мати ординату 0 й у точках -(, -2(, 3(, 4(, т. е. в точках (k, k (Z Отже, рішення рівняння SIN t = 0 можна записати як t = (k, k (Z Запишемо ще рішення найпростіших рівнянь: SIN t = 1, t = (/2 + 2(k, k (Z SIN t = -1, t = 3(/2 + 2(k, k (Z CO t = 0, t = (/2 + (k, k (Z CO t = 1, t = 2(k, k (Z CO t = -1, t = (+ 2(k, k (Z.

Решение завдань № 18 1) SIN 135(= SIN (90(+ 45() = CO 45(= (2/2 2) CO 135(= CO (90(+ 45() = -SIN 45(= (2/2 3) CO 120(= CO (90(+ 30() = -SIN 30(= -½ 4) TG 150(= TG (90(+ 60() = -TG 60(= -(3 9) TG ¾(= TG ((/2 + (/4) = -CTG (/4 = -1 10) CTG 4/3(= CTG ((+ (/3) = CTG (/3 = -(3 16) SIN2 402(+ SIN2 48(+ TG2 225(= SIN2 (360(+ 42() + SIN2 (90(- 42() + TG2 (180(+ 45() = SIN2 42(+ COS2 42(+ TG2 45(= 1 + 1 = 2 № 20 1) SIN t = 12/13; (/2 < t < (CO t = -(1 — SIN2 = -(25/169 = -5/13 TG t = SIN t / CO t = -12/5 CTG t = 1 / TG t = -5/12 3) TG t = 5/2; (< t < 3(/2 CO t = -(1 / (1 + TG2 t) = -(1 / (1 + 25/4) = -2/(29 SIN t = TG t CO t = 5/2 (-2/(29) = -5/(29 CTG t = 1 / TG t =2/5.

Самостоятельная робота I варіант Знайти знак: 16.5) sin (13/5() 16.7) cos (-4/3() Обчислити: 18.12) co (3/2() 18.13) tg (5/4() Знайти CO t і SIN t, якщо TG t = -5/12, CO t < 0 Спростити: SIN2 t / (CO t — 1) = 1 — COS2 t + TG2 t COS2 t Чи є таке t, що SIN t = 0,5, CO t = 0,5 TG t = 5, CTG t =1/5.

II варіант Знайти знак: 16.8) co (5/4() 16.9) ctg (-¾() Обчислити: 18.12) ctg (7/6() 18.13) sin (11/6() Знайти CO t і SIN t, якщо TG t = -5/12, CO t < 0.

Упростить: COS2 t / (SIN t — 1) 1 — SIN2 t + CTG2 t SIN2 t Чи є таке t, що TG t = -2/9, CTG t = -9/2 SIN t = 0,6, CO t =0,8.

———————————;

Чуванова Р. М. Меркулов М. Ю. 411 12.05.03.