Функции цепи. 
Полюсы и нули

Функции цепи определяются для схем, не имеющих начальных напряжений на емкостях и токов в индуктивностях.

Используя символические выражения Z_L=sЧL, Y_C=sЧC и допуская, что существует единственный источник, определяем функции цепи следующим образом:

— входное сопротивление; (2.15).

— входная проводимость; (2.16).

— коэффициент передачи по напряжению; (2.17).

— коэффициент передачи по току; (2.18).

— передаточное сопротивление; (2.19).

— передаточная проводимость. (2.20).

Если цепь состоит из сосредоточенных элементов, то все функции цепи представляют собой рациональные функции от S:

. (2.21).

Полином в числителе имеет n корней z_i, называемых нулями, а полином в знаменателе — m корней р_i, называемых полюсами.

С точностью до постоянного множителя k расположение нулей и полюсов на комплексной плоскости полностью определяет свойства функции цепи.

Отклик линейной схемы на синусоидальное воздействие можно рассчитать, положив в выражении для функции цепи S=jw, тогда.

(2.22).

где А (щ) — четная, а В (щ) — нечетная функции щ.

Модуль функции F:

. (2.23).

Фазовый сдвиг определяется по формуле:

. (2.24).

Выражение (2.22) можно записать в виде.

. (2.25).

Когда частоту w рассматривают, как независимую переменную, и f (w) называют амплитудной и фазовой характеристиками цепи.

Групповая задержка определяется следующим образом:

. (2.26).