Скорость распространения электромагнитной энергии

Из теоремы Пойнтинга (10) следует возможность распространения в пространстве энергии электромагнитного поля. Вычислим скорость, с которой происходит это распространение. Выделим в рассматриваемой части пространства так называемую энергетическую трубку, т. е. трубку на боковой поверхности которой перпендикулярная к ней составляющая вектора Пойнтинга () тождественно равна нулю (рис.7). При этом условии средний за период поток энергии через поперечное сечение трубки при отсутствии джоулевых потерь не изменяется вдоль трубки.

Энергия электромагнитного поля , прошедшая за время через поперечное сечение трубки, будет распределена с плотностью в объеме, ограниченном боковой поверхностью трубки и поперечными сечениями и, находящимися на расстоянии друг от друга (рис. 7). Эта энергия может быть вычислена по формуле.

(19).

где — некоторое поперечное сечение трубки, расположенное между сечениями и .

Будем называть скоростью распространения энергии предел отношения к при .

При достаточно малых значениях можно считать, что в пределах At вектор Пойнтинга не изменяется. Поэтому наряду с (19) должно выполняться соотношение.

(20).

где, a — единичный вектор, перпендикулярный к и направленный в сторону. Приравнивая правые части выражений (19) и (20) и переходя к пределу при, находим.

(21).

Рис 7.

При выводе формулы (21) учтено, что в пределе при сечение совпадает с. Если Е и Н, а следовательно, П и не изменяются вдоль сечения, формула (21) упрощается. Так как в этом случае направление вектора Пойнтинга совпадает с направлением распространения энергии, то.

(22).

В случае монохроматического поля среднее за период значение скорости распространения энергии определяется формулой.

(23).

Если значения вектора П и функции одинаковы во всех точках сечения , выражение (23) может быть записано в виде.

(24).