ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 5. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
![Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ: ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 5. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ](https://gugn.ru/work/8732201/cover.png)
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅Ρ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (1) — (4) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° V<. ΠΠ΄Π΅ — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K, Π° — Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ K'. Π ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 5. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅Ρ. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² 1- ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»: Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ.
Π ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅Ρ.
ΠΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ OX, ΡΠΈΡ. 1.
ΠΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ K ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ, Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t=0 Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ, ΠΡΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π, ΡΠΎΠ³Π΄Π°.
![ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 5. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.](/img/s/9/09/2351309_1.png)
.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ.
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,.
![ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 5. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.](/img/s/9/09/2351309_2.png)
![ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 5. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.](/img/s/9/09/2351309_3.png)
. (1).
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ (1) Π² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡ
. (2).
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄.
![(3).](/img/s/9/09/2351309_4.png)
(3).
. (4).
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2) ΠΈΠ»ΠΈ (4) Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅Ρ. Π Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (1) — (4) ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° V<
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ (1) ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
![ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 5. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.](/img/s/9/09/2351309_5.png)
![ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΡ 5. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.](/img/s/9/09/2351309_6.png)
ΠΈΠ»ΠΈ, (5).
Π³Π΄Π΅ — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K, Π° — Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ K'.
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, (ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°).
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ (5) Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΈΠ»ΠΈ. (6).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎ (Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅Ρ.
ΠΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅Ρ. ΠΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ.