Фазовая и групповая скорости. 
Дисперсия скорости

Волновой процесс есть процесс пространственного переноса энергии: перенос энергии происходит вследствие передачи импульса упругой деформации от одного участка среды к другому. Казалось бы, скорость переноса энергии должна совпадать со скоростью распространения волн. В действительности это совпадение не всегда осуществляется. Энергия передается со скоростью волны лишь при отсутствии дисперсии или же при наличии только одного ряда волн с некоторой определенной частотой.

Дисперсия — функциональная зависимость между частотой со и волновым числом к

Фазовая скорость —скорость движения волнового фронта. Для монохроматических плоских волн фазовая скорость гармонической волны определяется в соответствии с выражением.

В линейных средах для малых возмущений c_ph = const.

На практике обычно имеют дело не с монохроматическими плоскими волнами, а с так называемым волновым пакетом — набором гармонических волн, распространяющихся с частотами в интервале (о>±Да>).

Групповая скорость — скорость переноса энергии группой волн.

Рассмотрим две гармонические волны, распространяющиеся с близкими по значению частотами (со, ~ оо₂) и одинаковой амплитудой:

Из-за неодинаковой скорости распространения волн различной длины эти волны будут приходить в некоторую точку волнового поля с различными фазами, и в каждый момент времени результирующее смещение выбранной точки будет зависеть от соотношения фаз отдельных колебаний. Если эти фазы будут почти противоположны, то результирующее колебание будет невелико. В той точке, в которой фазы отдельных колебаний совпадут, результирующее колебание будет иметь максимально возможную амплитуду. При этом плотность энергии в данной точке среды будет, очевидно, максимальной. Но в следующий момент времени соотношение фаз изменится, и в связи с этим уменьшится плотность энергии в этой точке. Будем называть точку с наибольшей плотностью энергии центром энергии группы волн. За счет непрерывно изменяющегося соотношения фаз отдельных колебаний центр энергии будет перемещаться в пространстве. Из-за интерференции картина распространения группы волн с близкими частотами будет иметь вид, показанный на рис. 2.11.

Рис. 2.11. Волновое поле группы волн с близкими частотами и перемещение центра энергии С.

В результате наложения двух гармонических волн с одинаковыми амплитудами и близкими по значению частотами и волновыми числами получилась результирующая квазигармоническая волна.

Амплитуда результирующей волны изменяется по гармоническому закону.

Отметим, что фазовая скорость результирующей волны несколько отличается от фазовых скоростей ее составляющих.

Определим скорость изменения амплитуды результирующей волны:

2. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АКУСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ КОНТРОЛЯ.

Получим зависимость групповой скорости от фазовой.

Согласно выражению (2.4) групповая скорость (скорость переноса энергии в пространстве) может оказаться больше или меньше фазовой в зависимости от типа дисперсии среды. Если среда не обладает дисперсией, волновой пакет ведет себя как монохроматическая волна, и фазовая скорость оказывается равной групповой. Иными словами, скорость переноса энергии в среде оказывается равной скорости распространения волны. Таким образом,.

d С h

1) для сред без дисперсии C_g= C_ph, или = 0 ;

Clh

2) для сред с аномальной дисперсией C_g> С_рН, или < 0;

и К

_ dCph _А

3) для сред с нормальной дисперсией C_g< C_ph, или ——-— > U.

и А,.