Численная модель вихревого турбулентного течения в Большом красном пятне на Юпитере

Для моделирования течения в Большом красном пятне используем систему уравнений (20), в которой учтем объемную турбулентную вязкость, имеем.

(26).

Здесь параметр объемной турбулентной вязкости, который в данной модели принимается константой. В качестве масштаба длины используем экваториальный радиус Юпитера, за масштаб скорости возьмем произведение, а за масштаб времени примем, где — угловая скорость вращения, определенная по сидерическому периоду обращения Юпитера.

Система уравнений (27) решалась численно методом установления в прямоугольной области. Здесь координаты отсчитываются с востока на запад и от экватора на юг соответственно. Положим — безразмерные параметры турбулентного переноса. В качестве начальных данных используем нулевые данные (21), в качестве граничных условий используем зональное течение периодическое по меридиональной координате [37].

(27).

Параметры 3D модели были выбраны следующие.

(28).

Отметим, что граничные условия (27) с параметрами (28) описывают зональное периодическое течение, которое на верхней границе пограничного слоя имеет амплитуду скорости около 15 м/с.

Это течение усиливается в пограничном слое за счет градиента сдвиговой турбулентной вязкости до 150 м/с в пятне и до 40−60 м/с в окружающем течении, что соответствует данным [37].

Трехмерное течение при выбранных параметрах (28) устанавливается достаточно быстро до момента и далее меняется довольно слабо. На рис. 3 показаны линии тока течения, вычисленные по модели (26)-(28) в сечениях. Представлены эпюры зональной (слева) и меридиональной (справа) скорости в Большом красном пятне — сплошные синие линии, данные [14−16] - сплошные серые линии, пунктир и точки. Эпюры скорости соответствую сечениям в плоскости, проходящим через центр вихря.

Сравнение эпюр зональной и меридиональной скорости с данными [14−16], показывает, при их качественном совпадении в основной части течения, значительное численное расхождение. Это расхождение объясняется, в первую очередь, тем, что параметры и начальные данные модели (26)-(28) не были оптимизированы для наилучшего согласования с имеющимися экспериментальными данными [14−16], которые были получены путем обработки изображений переданных с борта автоматических космических аппаратов Voyager (1979) и Galileo (1996, 2000). Следует заметить, что данные [13, 33−37], полученные Cassini, мало отличаются от аналогичных данных [14−16, 38] и здесь не приводятся.

Показано распределение модуля скорости в сечении (слева) и вектора скорости течения (справа) по глубине планетарного пограничного слоя. Из представленных данных следует, что максимум скорости вихревого течения достигается в центральной части пограничного слоя, как и в аналогичном случае гексагонального течения на северном полюсе Сатурна [27].

Следует заметить, что при уменьшении сдвиговой турбулентной вязкости на порядок, вихрь теряет устойчивость и распадается на два вихря. При увеличении же сдвиговой вязкости на порядок форма линий тока становится более симметричной. Размеры вихря вдоль меридиональной координаты уменьшаются при уменьшении параметра объемной вязкости.

Такое поведение течения при изменении турбулентной вязкости позволяет объяснить эпюры зональной скорости, полученные в экспериментах. Действительно, параметры турбулентной вязкости характеризуют динамические свойства потока, которые не могут быть постоянными при зональном перемещении Большого красного пятна по поверхности Юпитера. Поэтому наблюдательные данные [13−16, 33−37] вообще говоря, различаются между собой.

Таким образом, согласование полученных результатов с имеющимися данными [1−20, 33−40] и другими представляет собой сложную задачу, главным образом, из-за недостатка данных о параметрах турбулентного переноса в планетарном масштабе. В этом случае необходимо решить обратную задачу по подбору параметров модели для наилучшего согласования с имеющимися экспериментальными данными.

В настоящей работе мы установили, что есть два механизма, ведущих к формированию гексагонального течения на северном полюсе Сатурна и Большого красного пятна на Юпитере соответственно. В первом случае происходит усиление слабого геострофического течения в турбулентном пограничном слое с большим градиентом турбулентной вязкости типа (20). Во втором случае выявлен механизм формирования вихревого течения, связанный с усилением малого по амплитуде зонального течения неоднородного по меридиональной координате в планетарном пограничном слое с градиентом сдвиговой турбулентной вязкости и при наличии объемной турбулентной вязкости типа (14).

Проведенные нами исследования [21−27] и результаты тестирования, приведенные свидетельствуют о возможности построения адекватной модели вихревых турбулентных течений на Юпитере и Сатурне.