Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ваТнСйшСй характСристикой Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния являСтся Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли Π² Π½Π΅Π³ΠΎ входят нСизвСстныС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни, Π½Π΅Ρ‚ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², содСрТащих произвСдСния этих нСизвСстных Π½Π° ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ этого нСизвСстного (тригономСтричСских, логарифмичСских, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΄Ρ€.). Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ваТнСйшСй характСристикой Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния являСтся Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли Π² Π½Π΅Π³ΠΎ входят нСизвСстныС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни, Π½Π΅Ρ‚ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², содСрТащих произвСдСния этих нСизвСстных Π½Π° ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ этого нСизвСстного (тригономСтричСских, логарифмичСских, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΄Ρ€.). Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния 1-Π³ΠΎ ΠΈ 2-Π³ΠΎ порядков ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π² ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΡ… исслСдованиях наибольшСС распространСниС.

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… исслСдованиях ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слоТных процСссов, происходящих Π² ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ΅, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ допустимых ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ порядком Π½Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ.

ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠΎ-биологичСскиС процСссы.

Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния с Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ

УравнСния Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ“1 (x)Π¦1 (y)dx + Ρ“2 (x)Π¦2 (y)dy = 0 называСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ с Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Оно ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ дСлСния ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ частСй Π½Π° Π¦1(y) Ρ“2 (x).

Алгоритм Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π”Π£ с Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ:

  • 1) ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ y' =
  • 2) Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ алгСбраичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, содСрТащиС y, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части равСнства, Π° Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, содСрТащиС xΠ² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ.
  • 3) ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ равСнство: лСвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ y, Π° ΠΏΡ€Π°Π²Π°Ρ — ΠΏΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ x. НСопрСдСлённая постоянная Π‘ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ равСнства послС вычислСния ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΏΠΎ x.
  • 4) Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ y ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
  • 5) ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ значСния x ΠΈ y ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ постоянной Π‘ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ частного Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ